《小学数学难题解法大全（第二辑）31~60》目录31、假设法32、接近某数法33、借助加减恒等式34、35、考察统计分段36、扩缩法37、连比法38、联想39、两个分数的和差等于它们的积的条件031、假设是学习数学的重要思维形式，是小学生应熟练掌握的基本解题方法之一。假设、猜想和试验，在本质上是一致的，都可以称之为探索的方法。可以解决几乎所有类型的小学数学问题。详见1992年8月北京“中国少年儿童出版社”出版的王世明专著《假设法巧解各类数学题》。这里略举几例：余下的两种的个数相等。原来各有多少个？假定原来篮球个数不变（看作“1”），足球借出一个，则两种球的总数为（21-1）个，从题中的假设句“如果??那么??”，可以知道借出后用假设法比直接用比例分配解答更简捷。假定篮球个数不变，足球借出1个后，两种球的总份数是3+2=5，原来二年级两个班共有学生90人，其中少年先锋队员71人，已知二（人），比实际多75-71=4（人）。二班是90-48=42（人）数学智力竞赛得奖者甲对乙说：“如果你的得分给我20分，我的分数是你的2倍”。乙对甲说：“如果你的得分给我50分，我的分数是你的4倍。”他俩各得多少分？连用两次“假设”方能获解。思路一：先求甲的得分假设：甲不给乙50分，仍要乙的分数是甲的4倍，则乙的分数应增加50×（1+4）（分）。于是甲的得分为乙为（80+20）÷2+20=70（分）。思路二：先求乙得分假设：乙不给甲20分，仍要甲的分数是乙的2倍，则甲的分数应增加20×（1+2）（分）。甲得（70+50）÷4+50=80（分）。一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成。甲乙合做4天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用14天。乙请假几天？假设乙没有请假，先求出14天两队的工作量，再求出超过实际的工作量，最后求出问题。甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，根据题意，结合图形知a=a′b=b′假设甲班拿出b′“抵”乙班中的b，乙班拿出a′“抵”甲班中的a。显然3b′=2a′问两堆煤原各有多少千克？甲堆重2268-1328=940（千克）乙堆重2268-940=1328（千克）思路三：假设从甲、乙两堆取出的煤都扩大4倍，则取出的比煤的总量乙堆重2268-940=1328（千克）小敖的教育学书是春秀的5倍，若各增加2本，则小敖的是春秀的3倍。原来各有多少本？此题是“变倍问题——两个已知条件的变化是倍数的变化的应用题。”思路一：假设春秀增加2本后，小敖的书仍是春秀的5倍，则应增加2×5=10（本）。实际上小敖只增加2本，少增10-2=8（本）。因现在小敖的是春秀的3倍，这8本显然是春秀现有书的5-3=2（倍）。春秀现有8÷2=4（本）原有4-2=2（本）综合式（2×5-2）÷（5-3）-2=2（本）小敖原有2×5=10（本）。思路三：各增加2本，小敖的是春秀的3倍。即小敖现有的包含3个2本和3个春秀原有的。假设都没增加，则小敖原有的是（3-1）个2本与3个春秀原有的和。已知原来小敖的是春秀的5倍，所以2×（3-1）是春秀原有的（5-3）倍。春秀原有2×（3-1）÷（5-3）=2（本）小敖原有2×5=10（本）思路四：方程解法设春秀原有x本，则小敖的为5x3（x+2）=5x+2。若设春秀现有x本或小敖现有x本，则5（x-2）=3x-2032、两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。下面的正确排列是()。只有(B)正确。033、个数。若从中找出和为1的9个分数，将上式两边同乘以2，得这九个分数是034、空间观念是指在空间知觉的基础上，形成关于物体的形状、大小、相互位置关系等的表象。表象重新组合成为新的表象就是想象过程。例189年第四届“从小爱数学”邀请赛试题4：请你在图3上画出三种和图2不一样的设计图，使它们折起来后都成为图1所示的长方形盒子（粗线和各棱交棱的中点）。本题是考察空间想象能力和“发散思维”的能力。答案应为例2如果一个三角形的底边长为l，高为h，和这个三角形同底等积的三角形有多少个？顶点在何处？智力一般的学生也能知道，有无数个。顶点都在与l平行且距离为h