微積分之屠龍寶刀的感想報告班級:自控一乙-99812123蔡民德好不容易過了半個學期,下個學期就要開始了.在這半學期裏,讓我學了不少東西,例如微積分它就是讓我印象深刻的一個科目.為何這麼說?因為,從以前我一直以為微積分是一門複雜又無趣的課程.直到看了微積分之屠龍寶刀這本書的內容,才知道裏面包羅萬象’無所不奇.例如在21章裏介紹了積分法,除了做為數學計算以外.它還可以計算一個地洞有多深?話說,有一天有大雄與靜香在野地裡散步,突然路邊看見了一個巨洞.於是他們便好奇的走到洞口,便探頭下望,發現洞裡一片漆黑,深不見底.這時靜香便問大雄說:『你猜猜看這個洞有多深?』大雄說:『這我哪會知道!對了,不如咱們把地上的石頭丟下去,看看要等多久,才能聽得到聲音,這樣便可計算出洞有多深.』可是等啊等,一直都沒聽到,只隱約聽到一聲微弱的濺水聲.這時靜香很失望的說:『這方法好像不太行!』大雄則說:『不然,我們來找一個更大的東西,來試試看.』於是,大雄便在舊鐵軌的旁邊找到一塊大枕木.由於,這塊枕木太重.而大雄無法搬運它,便在附近找到一條麻繩,來拖運.大雄便說:『妳看這個枕木,看起來應該蠻適用吧!』於是他倆便連抬帶拖,好不容易把那枕木搬到洞邊,丟進洞裡.緊接著他們開始讀秒,在算到第3秒時,突然看有隻山羊衝向地洞,毫不猶豫的栽進洞裡.他們雖然嚇了一跳,但他們還是繼續讀秒,終於在第10秒時,他們聽到了清晰的噗咚落水聲,之後不久,又有一聲較輕微的水聲傳了上來.就在這時,從田野邊的樹林裡鑽出一位農夫,看到這對男女.就向他們喊道:『你們有沒有看到我的山羊?』這時靜香回應說:『有啊!剛才有隻山羊跑了過來,跳進洞裡啦.』農夫聽了,又喊道:『那你看到的那隻不可能是我的.我的那隻山羊,我用了一條長繩子,栓在一根枕木上.』我們知道,枕木離洞邊時,時間為t=0,落水時,t=10.另外我們也知道,地球表面的重力加速度為a(t)=-32英尺/秒².由於速度函數的導數即為加速度,那們把它反過來說,速度也就是加速度的反倒函數或不定積分.用數學符號表示,則是:v(t)=∫a(t)dt→v(t)=∫-32dt=-32t+C1又因為枕木在洞口時t=0的速度為0,故V(0)=0;把它代入上式,則得到v(0)=-32(0)+C1=0,所以C1=0.讓我們看看枕木的位置函數;同樣的,位置函數是速度函數的不定積分:s(t)=∫v(t)dt=∫-32tdt=-16t²+C2在t=0時,枕木位於洞口,所以高度=0,故s(0)=0,同理可得C2=0.現在,我們終於把位置和時間的關係確定下來,可得到下列函數s(t)=-16t².由於枕木是在t=10時撞到水面的,代入上式就可得知枕木的位置為s(10)=-16(100)=-1600.數字前的負號表示它是地表以下而非以上,所以這個地洞有1600英尺深.後記:可憐的那隻山羊,就這麼不明不白的淹死了.拜託,這也太瞎了吧.看來這本書果然有相當大的功效,或許可為我下學期的微積分作到加分的作用.