PAGE\*MERGEFORMAT9微積分期末心得報告會資一甲498A0020黃子瑄這學期學積分，說真的讓人很頭痛，忽然之間覺得微分其實沒有什麼，甚至覺得有很簡單的感覺。積分必須要讓腦筋轉來轉去，一旦不小心接錯了那麼接下來就別想求得正確答案了。說真的數學對我來說，真的很困擾，因為我的腦筋很死，所以再看屠龍寶刀的時候，也一直碰上瓶頸讓我一直很挫敗。但想想上課可能是因為自己基礎沒有打好，所以聽不懂老師說的，所以屠龍寶刀對我來說其實算一本很好用的書，因為裡面有很多都是基本的東西，看起來簡單多了，或許是因為是自己熟悉的中文吧!而以下是我歸納的一些重點以及自己對那些題目與相關詞彙的心得。積分積分就是反「微分之道」而行，把微分出來的東西破壞、還原回去。積分可分兩種類型，一是定積分另外一是不定積分。這兩類積分的行為，就像你去約人看電影可能會碰到的兩種情形，一是斬釘截鐵的告訴你不去，一是優柔寡斷或委婉的拒絕你。總結來說一個函數的定積分，結果會式一個明確的數，譬如說3或是17；而函數的不定積分，仍然式一個函數，譬如說X2或sinX；後者稱為「反導函數」，它的求法剛好跟取導數的做法相反。不定積分：函數的不定積分結果，就應該是函數的反導函數。它是一個新的函數，而此函數的導數即為原函數。求不定積分的方法就是把取導術的過程倒過來。舉個例子來說好了，比如:∫2=?你怎麼知道答案應該是2X、2T還是2Y?因為他們的導數都是2。但這三種解法我往往會不知道哪一種代入會比較好，所以都會試試看。2T=22y=2但如果要計算:∫2dx，馬上得知該寫的是2X而不是2T。→∫2dx=2x。2X並非式導數等於2的唯一函數，例如2X+3的導數同樣也等於2，這是因為：而2X+7.14444或2X-7的導數也式一樣。事實上，我們可以把任何一個常數加到2X上，而絲毫不影響它的導數。為了包括這所有可的情況，所以乾脆寫成：∫2dx=2x+C，式子中的C代表任何一個常數。但我一開始很好奇為什麼積分式後面都需要”+C”依稀記得老師有說過，但偏偏記憶力不好而且要記得東西真的太多，還沒弄懂這題老師就講解到下一題了，很顯然我的程度真的很差。之後有去請教一些人，他們說:因為C代表任意一個長樹，往往我們都會不懂，但你去做完很多題目之後，妳就會恍然大悟，+C是為了計算出不定機分的無限多個函數，每個都有對應的C，所以我們在式子後面才都必須要加上C的。積分法：簡單的方法→由於積分就是把微分來一個反其道而行，所以前面提過的幾個微分法則反過來，就可得到積分法則。例1:∫xndx=xn=nxn-1把它反過來寫，就得到可稱為「積分法的冪法則」的式子了：這結果很合理，因為只要我們求它的導數，就會得到：（）＝這個式子很麻煩，因為不知道前面就無法計算後面了。但就算前面會計算了後面不會也是白費。後來我又自己拿書鑽研，雖然還是亂湊再湊答案的，但大概了解該怎樣做和一些基本的計算了。例2:（sinX）=cosX，所以：∫cosXdx=sinX+C同樣的，∫sinXdx=－cosX+C又由於（tanX）=sec2X因而下面這個積分公式也成立：∫sec2Xdx=tanX+C，而這些東西其實跟以前學的三角函數有點相似，不過加上了那些數學符號之後，我就會把問題想的很困難，以至於每次都會把一個簡單的問題想的很困難之後，讓自己有放棄的念頭，但現在弄清楚之後，就覺得簡單許多，很多問題都是自己想太多才造成的。而三角函數我也自認為學得不錯，如果有教到這裡我應該能得心應手。代換法：現在想像你式一位球隊教練，正率領著妳的球隊參加一場決定性的淘汰賽。你領軍的「變數」隊被「積分」隊打得落花流水。也不知道是什麼地方出了差錯，你的主將X雖然很艱苦奮戰，卻打得綁手綁腳、完全施展不開，再不換人，這場球就輸定。而這時坐在離你最遠的U，反倒是滿臉企盼，你決定將X換下讓U上場。回歸正題，還記得連鎖律嗎?就是：(f(g(x)))′=f′(g(x))g′(x)把它反過來做積分，我們將會得到什麼?代換法∫f′(g(x))g′(x)dx=∫(f(g(x)))′dx=f(g(x))+C我們在寫這個式子時，習慣上是用u，而非g，亦即：∫f′(u(x))u′(x)dx=∫(f(u(x)))′dx=f(u(x))+C如果換一種寫法，讓：u′(x)dx=dx=du則整個方程式就變成：∫f′(u(x))du=f(u(x))+C一開始看見題目時，只有傻眼可以形容，然後下一秒的反應是我不會，但看完這個解法之後，就懂了就像以前要求X的時候都會用數字代代看或者換個數值進去，就簡單明瞭多了，又快速又能得到正確答案真是好方法呢!眼珠技術：其實一般人最常用到的積分法，可能是教科書上極少提到的眼珠