第五章线性系统的频域分析法自动控制原理课程的任务与体系结构⑴控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示，故系统分析和控制器设计可应用图解法进行，在工程上获得了广泛应用。⑵频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。⑶控制系统的频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。⑷频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性控制系统。例：RC电路如图所示，ui(t)=Asinwt,求uo(t)=?系统对正弦输入信号的稳态响应称频率响应。一个稳定的线性定常系统，输入正弦信号时，输出稳定后也是同频正弦信号，并且输出信号的振幅和相位均为输入信号频率的函数。用R(jω)和C(jω)分别表示输入信号Asinωt和输出信号cs(t)=Asin(ωt+φ)，则输出稳态分量与输入正弦信号的复数比称为该系统的频率特性函数，简称频率特性，记作频率特性、传递函数、微分方程的关系§5.1.2频率特性的图示方法对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线，又称Nyquist图。G(jω)=R(ω)+jI(ω)代数式=|G(jω)|∠G(jω)极坐标式=A(ω)ejφ(ω)指数式又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（μ=lgω），单位为弧度/秒（rad/s），纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按φ(ω)线性分度，单位是度（°）。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。ω和lgω的关系表01半对数坐标纸对数坐标图的特点(3)在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有一定的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。(4)若将实验所得的频率特性数据整理并用分段直线画出对数频率特性，则很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递函数。精确曲线对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数，又称尼柯尔斯曲线。典型环节比例环节：K惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0积分环节：1/s微分环节：s频率特性G(jω)=K积分环节L(ω)=20lgωφ(ω)=90oω<<1/T,L(ω)≈-20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈-20lgωT=-20(lgω-lg1/T)一阶微分环节G(s)=Ts+10(a)延迟环节系统开环幅相曲线主要用于判断闭环系统的稳定性。通常将系统开环传递函数写成各环节串联的形式，利用“幅值相乘、幅角相加”的原则确定几个关键点的准确位置，然后绘出图形的大致形状即可。绘制步骤如下：(1)将系统的开环频率特性函数G(jω)H(jω)写成指数式A(jω)ejφ(ω)或代数式P(ω)+jQ(ω)；(2)确定极坐标图的起点ω=0+和终点ω→∞；(3)确定极坐标图与坐标轴的交点（若奈氏图与负实轴有交点，则必须求出）;(4)勾画出大致曲线。对于一般线性定常系统，其频率特性为K00型系统（v=0）I型系统（v=1）II型系统（v=2）例：已知系统开环传递函数，试绘制概略开环幅相曲线。系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联的形式，即：G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)系统的开环频率特性为系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为开环系统Bode图的绘制方法(5)渐近线的最后一段(高频段)的斜率为－20(n-m)dB/dec；其中n为极点数，m为零点数。例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为0.1例：已知单位反馈系统的开环传递函数(1)转折频率为：(5)系统开环对数相频特性表达式为－20dB/dec例：相频特性曲线例：已知系统开环传递函数为§5.2.5最小相位系统、非最小相位系统最小相位系统特点设系统（或环节）的传递函数分母多项式阶次位n，分子多项式的阶次为m（n≥m），系统串有v个积分环节，则对于最小相位系统，当ω→∞时，对数幅频特性渐近线的斜率为－20(n-m)dB/dec，相频特性的相位趋于－90º(n-m)；而当ω→0时相角等于－v*90º，根据上述特征可以判断系统是否为最小相位系统。§5.2.6根据频率特性曲线确定系统传递函数1.对于0型系统系统11例：已知某最小相位系统的渐近开环幅频特性如下图所示，试确定系统的开环传递函数，并写出系统