HYPERLINK"http://"高考资源网（），您身边的HYPERLINK"http://"高考专家PAGE\*MERGEFORMAT9欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2009年高考第二轮复习“最值问题”专项检测题刘忠（江西省永丰中学特级教师）一、选择题：1．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解：据题意，，又的最小值为－3,∴，故选A.2.在首项为81，公差为的等差数列中，取得最小值时n的值为（）A.11B.12C.13D.14解：∵，∴当时取得最小值3,故选C.3.如果，那么=cosx+sinx的最小值是()A.B.C.--1D.解：令，由得，∴当时取最小值，故选D.4.已知，则的模的最大值与最小值的和为（）A.4B.1＋C.3＋D.解：∵是以点C为圆心，为半径的圆，∴点A在以点C为圆心，为半径的圆上，∴的模的最大值和最小值分别为，∴所求的和为,故选D.5.已知的展开式的系数和比的系数和大992，求的展开式中二项式系数最大的项为（）A、－8064B、8064C、256D、－256解：据题意，，∴∴，∴所求的项为，故选A.6.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则+的最小值为（）A、B、2C、D、4解：据题意，＝，，则+＝，当且仅当时两个等号均成立，∴最小值为，故选C.7.已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）A.B.C.D.解：根据正六边形的性质，，,，，比较可知A正确，故选A.8.把锐角为600,边长为a的菱形ABCD,沿对角线BD折成二面角，已知6001200，则对角线AC、BD之间距离的最值为（）A.dmax=a,dmin=B.dmax=,dmin=C.dmax=a,dmin=D.dmax=,dmin=解：设两对角线的交点为O,据题意，，过点O作于H，则OH即为AC,BD间的距离.∵,，∴.又∵600120，∴，∴,故选B.9.空间四点A、B、C、D，每两点的连线长均为，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与点Q的最短距离为（）A.B.C.D.解：P与Q之间的最短距离即为异面直线AB与CD的距离，∴点P与点Q的最短距离为,故选C.10.(理科)函数的最大值与最小值分别为（）A.,2B.,C.，2D.2,1（文科）已知实数满足，则的最大值为（）A．12B．11C．10D．9解：(理科)∵∴当时函数为减函数，当时函数为增函数.又，∴最大值为，最小值为2,故选C.（文科）∵，∴，∴＝，又∵≥0，∴0≤≤3，∴当X=3时，有最大值为9,故选D.11.已知是棱长为的正方体，P是上的定点，Q是上的动点，长为（为常数，）的线段EF在棱AB上滑动，那么四面体PQEF的体积为（）A.常量B.变量且有最大值C.变量且有最小值D.变量且有最大值和最小值解：∵P到EF的距离为定值，且EF的长为定值，∴的面积是定值.过P做EF的平行线，交于G，显然点Q到平面ABGP的距离即到平面PEF的距离，且为定值.∴四面体PQEF的体积为常量，故选A.12.（理科）若则的最小值为（）A．B．C．D．（文科）对，记则函数的最小值为（）A．2B．C．1D．解：（理科）∵∴.又∵∴.要使最小，必须，∴，故选B.（文科）在同一坐标系中作出的图象，从图可得出所以所求最小值为二、填空题：13.设函数，若对任意都有成立，则的最小值为.解：的最小值即为的半周期，而周期，∴的最小值为2.14.某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，，如果对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测.则恰有____人合格的概率最大.解：设恰有1人、2人、3人合格的概率分别为、、，则；；.故恰有1人合格的概率最大.15.已知椭圆及点M(2,1),F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，A是椭圆上的动点，则|AM|+|AF2|的最大值是.解：据椭圆的定义，∵|AM|+|AF2|＝=,当且仅当点共线时等号成立，∴所求最大值为.A1C1B1ACBPBCC116.(理科)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________.（文科）一个四面体的一条棱长为,其它棱长均为1，则此四面体的体积的最大值为.解：(理科)连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.