数学试题()初三数学中考模拟试卷2010.6注意事项：1.本卷满分150分．考试时间为120分钟．2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在括号内）1．－2的相反数是()A．12B．－12C．－2D．22．在函数y=3x中，自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x初三（1）班和（2）班进行了检测．图1、图2分别表示（1）班、（2）班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）根据图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424（2）班24（2）已知两班各有50名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计两班各有多少名学生成绩达优秀？（3）你认为哪个班的订正工作做得更好一些？请说明理由．012345678910编号成绩（分)36912151821242730（图1）012345678910编号成绩（分)36912151821242730（图2）数学试题()24．（本大题10分）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上.（1）画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!）（2）建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置，并写出圆心P的坐标：P（_______，_______）；（3）将△ABC绕BC旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π）25．（本题满分10分）如图，在某一时刻，太阳光线恰与坡角为60°的斜坡的坡面垂直，此时测得建筑物AB在坡面上的影长CD为6米，在地平面上的影长BC为9米．试求建筑物AB的高度．CBAOyx1234568791010978654321DCBA60数学试题()26.（本题满分10分）我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”.（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2，他该怎么剪?（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由.数学试题()27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与双曲线y=－8x交于点A，且A点的横坐标是－2.（1）求k的值；（2）将直线y=kx沿y轴正方向平移10个单位，分别交x、y轴于B、C两点，D点在直线BC上，试问：在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以O、B、P、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.BCAyxO数学试题()28．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2cm，BC＝6cm，AB＝43cm．动点P从点A出发，沿A→D→C的路线，以2cm/s的速度，向点C运动；动点Q从点C出发，沿C→B的路线，以1cm/s的速度，向点B运动．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，PQ与DC平行？（2）在整个运动过程中，设△PBQ的面积为S（cm2），求S（cm2）与t（s）之间的函数关系式；（3）当点P运动到DC上时，以P为圆心、PD长为半径作⊙P，以B为圆心、BQ长为半径作⊙B，问：是否存在这样的t，使得⊙P与⊙B相切？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．