全等三角形培优练习一、选择题1.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.（2009·太原中考）如图，，=30°，则的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°DABCE3.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）（Ａ）三条中线的交点（Ｂ）三条高的交点（Ｃ）三条边的垂直平分线的交点（Ｄ）三条角平分线的交点5．将长为13的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有(）A.5种B.6种C.7种D.8种6.如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AEFBCDMN7、（2009·温州中考）如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.B.平分C.D.垂直平分8．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形．使得所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A．4个B．6个C．8个D．10个9、尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSSODPCAB10、下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a,b,c为边，且a+b=c,可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（）A、①③⑤B、②④⑥C、①③④D、①②③④二：填空题1、（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）：．（第2题）①②③第1题图；2、（2011年北京四中模拟28）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去．3．已知A、B、C是平面内的三个点，且AB=3，AC=5，若设BC之间距离为a,则a的取值范围是．4.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．5、如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2.5cm,△ABD的周长是9cm，则△ABC的周长是__________.6、如图，∠A=34°,把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠BEA+∠CDA=_________度。三、解答题1、如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于D，BF⊥CD于F，AB交CD于E，求证：AD＝BF－DF。2、如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动。问点P运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△PQA全等？3、你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？全等三角形证明题1.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC2、如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于