三角形的培优训练三1.已知：如图，在中，是的外角，AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD。求证：∠AFB＝45°2.已知：中，，D点在BC的延长线上，使，，，求α和β间的关系为？3.已知：如图，AD是的BC边上高，AE平分。求证：4.：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，且AD＝DC，CD⊥AB于D，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。5.如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED6.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。7.如图，已知：中，，D是BC上一点，且，求的度数。8.已知：如图，中，于D。求证：。9．已知：如图6，中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，。求证：BD平分∠ABC10.某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件AD＝BD，∠DBP＝DBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问∠BPD为多少度时，才能达到上述要求？11.如图5—16，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边在△ABC形外的正三角形，CE、BF相交于O，求∠EOB的度数．12.如图5—21，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．13.1.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.（1）∠1与∠2有何关系，为什么?（2）BE与DF有何关系?请说明理由.14．如图，AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,求证：∠E=1/2(∠A+∠D)。15.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAC及∠BOA．16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，求证：AF＝BE.