第二章第二节A组·基础达标1．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知()A．该振子的振幅为5cm，振动周期为6sB．第3s末振子的速度沿x轴负方向C．第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(3π,2)))cm【答案】C【解析】根据图像可知，第3s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A＝5cm，周期T＝4s，初相φ＝eq\f(T,2)，则角频率ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t－\f(π,2)))，A、D错误．2．(2020年重庆十一中检测)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是()A．t1＝t2B．t1<t2C．t1>t2D．t1＝2t2【答案】B【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x＝eq\f(1,2)A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝eq\f(1,2)A处的平均速度，而路程相等，则t1<t2，故A、C、D错误，B正确．3．两个简谐运动图像如图所示，则有()A．A比B超前eq\f(π,2)B．A比B落后eq\f(π,2)C．A比B超前πD．A比B落后π【答案】B【解析】由图可知，A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))，xB＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋\f(π,2)))，所以Δφ＝eq\f(π,2)－0＝eq\f(π,2)，则A的相位比B的相位落后eq\f(π,2)，B正确．4．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(πt,4)，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同【答案】AD【解析】由关系式可知，将t＝1s和t＝3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确．画出对应的位移—时间图像，由图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错误．由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，C错误．由图像可知，3s末至5s末的速度是大小相同，方向也相同，D正确．5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AB．Δt＝eq\f(T,2)，s>2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝AD．Δt＝eq\f(T,4)，s>A【答案】ACD【解析】因每个全振动所通过的路程为4A，故A、C正确，B错误．又因振幅为振子的最大位移，而s为eq\f(T,4)时的路程，故s有可能大于A，故D正确．6．(多选)(2020年遂宁第二中学月考)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)t＋\f(π,2)))cm，则()A．质点的振幅为3mB．质点振动的周期为3sC．质点振动的周期为eq\f(2π,3)sD．t＝0.75s时刻，质点回到平衡位置【答案】BD【解析】根据题意可知，振幅为4cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为eq\f(2π,3)，故周期T＝eq\f(2π,ω)s＝3s，故B正确，C错误；t＝0.75s时，代入解得x＝0，故质点回到平衡位置，故D正确．7．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为()A．0.