第二章机械振动学习目标学法指导知识导图预习导学|新知领悟振幅两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin(4πt)cm和x2＝2sin(2πt)cm，它们的振幅之比为________，各自的频率之比是________．【答案】2∶12∶1【解析】由题意知A1＝4cm，A2＝2cm，ω1＝4πrad/s，ω2＝2πrad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1.相位简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？【答案】B多维课堂|素养初培做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，其函数关系式为x＝Asin(ωt＋φ)．问题(1)式中A表示简谐运动的什么物理量？(2)ω、φ各表示简谐运动的什么物理量？【答案】(1)振幅．(2)角频率；初相．探究总结(3)Δφ>0，表示振动1比振动2超前．Δφ<0，表示振动1比振动2滞后．素养点评：本探究通过对简谐运动表达式的理解，培养“科学思维”素养．【答案】CD变式1一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．简谐运动的图像描述【答案】(1)10cm0.2s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm对简谐运动图像的理解精练3如图，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？【答案】(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm【解析】(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm.c、d点的位移都是－1cm.故与a点位移相同的点b、e、f三点．(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.(3)图像上从a到b点，对应质点从正方向1cm处先是来到2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm.从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm，故从a到c点通过的总路程为4cm.变式3一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点沿________方向运动，且速度不断________．【答案】正增大【解析】由图像可看出，在0.2s到0.3s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大．分析简谐运动图像问题的三点提醒1．简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．2．在x－t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．3．质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．核心素养微专题【答案】C【解析】弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，故A错误．素养点评：本题通过考查简谐运动的周期性，培养学生的“科学思维”素养．课堂小练|素养达成1．(2020年张家口月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是()A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位【答案】C【解析】偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．【答案】C3.(2020年昌吉校级期中)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是()A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm【答案】D【解析】小球位移的起点是O，小球经过B或C点时位移最大，最大位移为5cm，故A错误．小球做简谐运动，振幅不