第三章线性系统的时域分析法分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。线性系统：§3-1线性系统时间响应的性能指标A=1，称单位斜坡函数,记为t·1(t)3.抛物线函数（等加速度函数）4.脉冲函数各函数间关系：二.阶跃响应的时域性能指标(1)延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。t一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts定义：︱c(ts)1︱=(取5%或2%)3.2.2单位斜坡响应[r(t)=t]表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：3.2.3单位脉冲响应[R(s)=1]线性定常系统的重要性质微分方程式为：j3.3.3单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1，表明系统在1(t)作用下不存在稳态位置误差；瞬态响应是阻尼正弦项，其振荡频率为阻尼振荡频率ωd，而其幅值则按指数曲线衰减，两者均由参数ξ和n决定。(2)无阻尼情况ξ=0（5）不稳定系统ξ<0Mp工程上，当0.1<ξ<0.9时，通常用下列二式近似计算调节时间。总结：例3-1单位负反馈随动系统如图所示(2)K=16，T=0.25时G(s)，H(s)一般是复变量s的多项式之比，故上式可记为取拉氏反变换，并设全部初始条件为零，得到系统单位阶跃响应的时间表达式：3.5线性系统的稳定性分析稳定性是对系统的基本要求，探讨系统的稳定条件，提出保证系统稳定的措施。线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系统在初始扰动(t)的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之，则为不稳定。3.5.2线性系统的稳定条件线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而与输入信号无关。根据定义输入扰动(t)，设扰动响应为Cn(t)。如果当t→∞时，Cn(t)收敛到原来的平衡点，即有3.5.3线性系统的代数稳定判据首先给出系统稳定的必要条件：设线性系统的闭环特征方程为从上式可以导出，系统特征根都具有负实部的必要条件为：aiaj>0(i,j=1,2,,n)即，闭环特征方程各项同号且不缺项。如果特征方程不满足上式的条件，系统必然非渐近稳定。但满足上式，还不能确定一定是稳定的，因为上式仅是必要条件。下面给现系统稳定的充分必要条件。1.劳斯判据系统稳定的充要条件是：特征方程式的全部系数为正，且由该方程式作出的劳斯表中第一列全部元素都为正。若不满足，则不稳定劳斯表中第一列元素符号改变的次数，等于相应特征方程式位于右半s平面上根的个数。表中：1）最左一列元素按s的幂次排列，由高到低，只起标识作用，不参与计算。2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。劳斯表中第一列元素不全为正，且第一列元素符号改变了一次，故系统在s1右半平面有一个根。因此，系统在垂直线s=1的右边有一个根。1.阶跃输入作用下的稳态误差阶跃、斜坡、加速度输入作用下的稳态误差例3-9已知两个系统如图所示，当参考输入r(t)=4+6t+3t2，试分别求出两个系统的稳态误差。3.6.3扰动作用下的稳态误差所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。计算系统在扰动作用下的稳态误差，同样可以采用拉氏变换终值定理。例3-10控制系统如图H(s)=1，G1(s)=K1，G2(s)=K2/s(Ts+1)试求系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差。系统结构稳定，且满足终值定理的使用条件。扰动单独作用时稳态误差为3.6.4提高系统控制精度的措施Gb(s)第三章线性系统的时域分析法小结1基本知识点A各阶系统的数学模型及典型阶跃输入下的时域响应的特点，特别是二阶系统动态性能指标的计算p106；B劳斯稳定判据p121；C稳态误差的定义及计算！p126；D改善动态性能及提高精度的措施p129；2有关例题二、设某系统的特征方程式为，求其特征根，并判断系统的稳定性。三、控制系统方块图如图所示：四、(10分)在如图所示的系统中,