2020年⾼考试题——数学（理）（全国卷II）2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（全国卷Ⅱ）数学试卷（理科）⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。(A∪B)＝1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则UA.{－2，3}B.{－2，2，3}C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－10，2，3}2.若α为第四象限⾓，则A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通⽹上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量⼤幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货⼯作。已知该超市某⽇积压500份订单未配货，预计第⼆天新订单是1600份的概率为0.05。志愿者每⼈每天能完成50份订单的配货，为使第⼆天积压订单及当⽇订单配货的概率不⼩于0.95，则⾄少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中⼼有⼀块圆形⽯板(称为天⼼⽯)，环绕天⼼⽯砌9块扇⾯形⽯板构成第⼀环，向外每环依次增加9块，下⼀层的第⼀环⽐上⼀层的最后⼀环多9块，向外每环依次也增加9块，⼰知每层环数相同，且下层⽐中层多729块，则三层共有扇形⾯形⽯板(不含天⼼⽯)A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块5.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆⼼到直线2x－y－3＝0的距离为52535456.数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝A.2B.3C.4D.57.右图是⼀个多⾯体的三视图，这个多⾯体某条棱的⼀个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为A.EB.FC.GD.H8.设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：22221(0,0)xyabab-=>>的两条渐近线分别交于D，E两点。若△ODE的⾯积为8，则C的焦距的最⼩值为A.4B.8C.16D.329.设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1，则f(x)A.是偶函数，且(12，＋∞)在单调递增B.是奇函数，且(－12，12)在单调递减C.是偶函数，且(－∞，－12)在单调递增D.是奇函数，且(－∞，－12)在单调递减10.⼰知△ABC是⾯积为934的等边三⾓形，且其顶点都在球O的球⾯上，若球O的表⾯积为16π，则O到平⾯ABC的距离为3B.32C.1311.若2x－2y<3－x－3－y，则A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<012.0－1周期序列在通信技术中有着重要应⽤。序列a1a2…an…满⾜a1∈{0，1}(i＝1，2，…)，且存在正整数m，使得ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成⽴，则称其为0－1周期数列，并称满⾜ai＋m＝ai(i＝1，2，…)的最⼩正整数m为这个序列的周期。对于周期为m的0－1序列a1a2…an…，C(k)＝11(1,2,,1)miikiaakmm+==-∑是描述其性质的重要指标。下列周期为5的0－1序列中，满⾜C(k)≤15(k＝1，2，3，4)的序列是A.11010.B.11011C.10001D.11001⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。13.已知单位向量a，b的夹⾓为45°，ka－b与a垂直，则k＝。14.4名同学到3个⼩区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个⼩区，每个⼩区⾄少安排1名学⽣，则不同的安排⽅法有种。15.设复数z1，z2满⾜|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＋i，则|z1－z2|＝。16.设有下列四个命题：p1；两两相交且不过同⼀点的三条直线必在同⼀平⾯内。p2：过空间中任意三点有且仅有⼀个平⾯。p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平⾏。p4：若直线l?平⾯α，直线m⊥平⾯α，则m⊥l。则下列命题中所有真命题的序号是。①p1∧p4②p1∧p2③?p2∨p3④?p3∨?p4三、解答题：共70分解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答。第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答。(⼀