数学试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．3．直线A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（）.A.61B.62C.63D.645.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为()A．1B．2C．3D．47、已知抛物线焦点为，圆的圆心为，点在上，且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．8．如图，点在以为直径的圆上，且满足，圆内的弧线是以为圆心，为半径的圆的一部分.记三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为，，则（）A．B．C．D．9.曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（）B.C.[-2,2]D.11．已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________．零件数（个）1020304050加工时间6275818915.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.16.已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则+的最大值等于________三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若为边上的点，且，求的长.男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计A类B类C类男生x53女生y3318．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；0.100.050.012.7063.8416.635（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；（3）从分层抽出不参加课外阅读学生中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好有男生、女生的概率附：．19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足eq\s\up4()，若{bn}的前n项和为Tn．都有20.已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．21.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（1）当玫瑰线的时，求以