无源串联校正设计总结使用相位超前网络进行校正相位超前网络的电路实现：取(频域校正使用)(根轨迹校正使用)频域校正方法：无源超前网络的频率特性为：首先调节被控对象的增益，使其满足稳态误差系数的要求;画出改变增益后，系统的Bode图。求解以下频域性能指标：首先，取:由式：求解a值，再由：解出，然后由下式：确定最终的相位超前量。由：确定a的大小，再由：确定的大小，再由：确定aT和T的大小。使用无源网络进行频域校正时，会导致增益下降a倍，因此还需要在网络后级串入一个增益为a的放大器，进行增益补偿。重新计算四项频域指标，看是否满足性能指标要求。计算技巧：求解a时，使用式绕过对数运算，直接进行求解。第三步中的试探性计算，可以给出由于增益增加，导致增益剪切频率右移时，应该加入的相角补偿。根轨迹校正方法无源超前网络的零极点形式为：罗斯-沃伦方法是一种通过直接配置超前网络的零极点，以保持开环增益不变的暂态特性校正方法。其设计步骤如下：首先计算控制系统的开环增益，使其满足稳态误差系数的要求，记录K；由给定的时域性能指标，计算校正后系统的主导极点和；由开环增益不变的约束条件，有：即：其中：由几何关系，有：其中为超前网络提供的相位超前角，满足：由上式可以解出：由：即可完成相位超前网络的零极点配置。由：即有即可确定被控对象的增益。相位超前校正的作用及其适用范围：作用——频域校正：从频域角度来看，相位超前校正主要用于增大相位裕度，从而提升系统的暂态性能。优点——频域校正：由于其特定的设计方式，使用相位超前网络进行校正，会增大系统的带宽，从而使系统的响应速度加快。同时，当系统可近似为二阶系统时，系统的有效阻尼会因为相位裕度的增大而增大，进而使谐振峰值和超调量均减小，使系统的相对稳定性增加。缺点——频域校正：但是由于系统带宽的增加，系统也更容易受到高频噪声的影响。适用范围——频域校正：由于物理实现的限制，一般要求a<=15，即相位超前网络最大可以提供的相位超前为60度。因此，若要为系统提供超过60度的相位超前，应当选择将相位超前网络进行级联，或者使用PID控制器。由于其特有的设计方式，使用相位超前网络会导致增益剪切频率左移。因此，当Wc附近相角变化很大，即，存在传输延时、两个非常接近的惯性环节，或者一个二阶环节时，不应使用相位超前网络进行补偿。作用——根轨迹校正：从相位超前网络的零极点配置来看，相位超前网络会使系统根轨迹向左半平面移动，进而增大了系统的相对稳定性。适用范围——根轨迹校正：当且仅当期望主导极点在目前根轨迹左侧，并且被控对象无共轭复极点时，可以使用相位超前网络进行校正。使用相位滞后网络进行校正相位滞后网络的电路实现：取，则有：(频域校正使用)(根轨迹校正使用)频域校正方法：无源滞后网络的频率特性为：首先调节被控对象的增益，使其满足稳态误差系数的要求;画出改变增益后，系统的Bode图。求解以下频域性能指标：首先，取：解出增益剪切频率，并由：解出b’0.05<b以及并且是可用相位滞后网络进行补偿的前提。若满足以上补偿前提，则根据的值选择较大时取，此时取附加相位裕度为5度；较小时取，此时附加相位裕度为12度；由试探结果，取解出新的增益剪切频率。由：解出b重新计算四项频域指标，看是否满足性能指标要求。计算技巧：求解a时，使用式绕过对数运算，直接进行求解。根轨迹校正方法：无源滞后网络的零极点形式为：首先分析串入无源滞后网络的作用。当其零-极点均靠近(0,j0)，且构成一对偶极子时：由于其零-极点均靠近(0,j0)因此其对s平面上点的相位贡献为零，根轨迹的形状基本不变；设原系统有主导极点,则原系统的根轨迹增益满足：串入无源滞后网络之后，若保持系统主导极点不变，则应有：即有，为保持主导极点不发生改变，应使根轨迹增益增大倍由于因此，若根轨迹增益增大倍，则开环增益，即稳态误差系数可以减小倍。首先调节被控对象的增益，使闭环极点处在期望的位置上；根据稳态误差系数的要求，求解b的值；确定了b的值之后，将之代入，求解相角条件约束方程，确定可行的T的取值范围：取其中应靠近(0,j0)点。按交大的要求，求解完