水科学与工程技术２００７年第１期１某市年用水量变化特点从该市的供求量变化特征可看出，供水量在总体上具有下降趋势，但其随机性大，规律性不明显。一方面，该市工业产业结构的调整、节水措施及工业搬迁的加强使工业用水量呈减少趋势；另一方面，该市近几年实行定额用水、超用累计加价收费的阶梯式供水制度，使得用水量稍有下降的趋势，引起总的需水量呈下降趋势。此外，由于工业的高速发展使其需水仍不断增加，且随着该市居民生活水平的提高，生活需水量有所增加，因此表现出极强的波动性。同时由于气象等其他因素的影响，又具有一定的随机性。图１列出了某市１０年需水量变化曲线。表１是该市１９９５～２００４年年需水量原始数据。２该市年需水量灰色预测研究２．１灰色ＧＭ（１，１）模型预测由该市年需水量的变化特点可知，该市年需水量的增长受经济发展、产业结构、居民收入水平、气候等诸多因素的影响，其中有些因素可确定，有些因素不可确定，因此很难描述各类因素对供水系统的影响结果，而且有些影响因素如气候、节假日等作用不易量化，即系统是部分信息已知，部分信息未知。从系统论的角度考虑，供水系统中既有“黑色参数”，又有“白色参数”，是一个本征灰色系统。因而可以说城市供水系统正是在灰色理论的适用范围之中。实践证明［１～２］，对于城市长期需水量的预测，灰色预测模型具有较高的可靠性。设有ｎ年需水量原始样本序列ｘ（０）（ｋ）（ｋ＝１，２，…，ｎ），对该样本序列做一次累加生成（ＡＧＯ），即：ｘ（１）（ｋ）＝ｋｉ＝１!ｘ（０）（ｉ），ｋ＝１，２，…，ｎ（１）得到生成序列：ｘ（１）＝｛ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），…，ｘ（１）（ｎ）｝（２）对生成后的数列建立如下结构形式的ＧＭ（１，１）微分模型：ｄｘ（１）ｄｔ＋ａｘ（１）＝ｂ（３）其中ａ、ｂ均是内生变量，是待辨识参数。设Ａ＝［ａ，ｂ］Ｔ为待辨识参数列，则由最小二乘法得：!＝（ＢＴＢ）－１ＢＴＹ＝（ａ＾，ｂ＾）Ｔ（４）式中Ｂ＝－１２［ｘ（１）（１）＋ｘ（１）（２）］１－１２［ｘ（１）（２）＋ｘ（１）（３）］１…………………………－１２［ｘ（１）（ｎ－１）＋ｘ（１）（ｎ）］"##################$%&&&&&&&&&&&&&&&&&&’１，Ｙ＝ｘ（０）（２）ｘ（０）（３）………ｘ（０）（ｎ"((((((((((($%&&&&&&&&&&&’）由此得ＧＭ（１，１）微分模型的解，即生成序列的预测模型：ｘ＾（１）（ｋ＋１）＝ｘ（１）（０）－ｂ＾ａ＾)*ｅ－ａ＾ｋ＋ｂ＾ａ＾，ｋ＝１，２，…，ｎ（５）由式（５）可得到生成序列的预测值ｘ＾（１）（ｋ），ｘ＾（１）（ｋ＋１），…，而原始序列的预测值则可由生成序列的预测值经一次累减还原得到，即：ｘ＾（０）（ｋ＋１）＝ｘ（１）（ｋ＋１）－ｘ（１）（ｋ）（６）灰色模型的精度检验，常用的有残差检验、后验差检验及关联度检验［３］等３种方法。对ＧＭ（１，１）模型常用残差检验，即由式（６）计算所生成的预测值与原始样本序列之间相对误差的方法。城市年需水量的灰色预测探讨陈为亚（上海日兴建筑设计咨询有限公司（日本），上海２０００９２）摘要：分析了某市年需水量的变化特点，讨论了对年需水量预测效果较好的灰色ＧＭ（１，１）模型在该市年需水量预测中的应用，并提出了改进灰色模型在该市年需水量预测中的应用，结果表明：改进的灰色预测模型与传统的灰色ＧＭ（１，１）模型相比，平均相对误差及原点误差均较小，可用于该市的年需水量预测，为该市年需水的宏观调控与用水规划提供参考。关键词：年用水量；灰色模型；ＧＡＭ模型中图分类号：ＴＶ２１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－９９００（２００７）０１－００１７－０２〔收稿日期〕２００６—０９—２９〔作者简介〕陈为亚