一元二次方程学习资料一：复习1)关于平方根若x2=a,则a叫x的;x叫a的,记作x=;其中,a不能是;当a时,x有两个取值,即通常所说的,也可理解为一元二次方程x2=a此时有个根(一元方程的解又叫根)若x2=7,则x叫7的,记作x=,即方程x2=7的根是;根据平方根的定义,解方程得;以上解一元二次方程的方法称为直接开方法二:用直接开方法解形如x2=a的一元二次方程时当时,方程x2=a无解;当时,方程x2=a有两个不同的解为;还有第三种情况是问:形如(x+m)2=n的方程能用直接开方法解吗,其解的情况如何？一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：举例：解方程：解：方程两边除以9，得：1)x2=452)x2-4=03)2x2=484)(x+3)2=45)(x+1)2-50=06)(1-6x)2+1=257)x2+3=28)2x2+23=329)3x2-x=21-x10)(x+1)2=2五:解方程1)(2x-3)2=52)(x+1)2-18=03)(x-5)2-36=04)(6x-1)2=255)(x+3)(x-3)=06)(x+1)(x-3)=1-2x六:关于形如x2+px+q=0的一元二次方程的解法配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）举例：解方程：配方法解一元二次方程()的步骤：解：移项.(把常数项移到=号右边.)配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的平方，把原方程化成的形式)求解.(用直接开方法求出方程的解.)1)尝试练习(1)x2+2x+1=0(2)y2-y+=4(3)x2+x=1(4)x2+4x=0(5)x2+6x+1=0(6)x2-x-1=0形如:x2+px+q=0的方程的关键是设法把方程左边配成形式,而右边是一个,使方程转化为能用方法解的形式,这叫配法方解一元二次方程.2)配全以下的完全平方(1)x2-2x+=(x-)2(2)x2+4x+=(x+)2(3)y2+6y+=(y+)2(4)x2-5x+=(x-)2(5)t2-t+=(t-)2(6)x2+x+=(x+)2(7)x2+x+=(x+)2(8)x2-x+=(x-)2(9)x2+px+=(x)2(10)=(x)2观察:以上各多项式的特点是,配方时,常数项加上可构成完全平方.3)把下列方程的左边配成完全平方(1)x2-6x=0(2)x2-4x=-3(3)x2+5x-6=0(4)x2+px+q=0小结本题配方的步骤:1)2)4)用配方法解下列方程(1)x2+6x+8=0(2)x2+4x-12=0(3)x2-10x=-24(4)x2-8x+15=0(5)x2+2x-99=0(6)y2+5y+2=0小结:用配方法解形如x2+px+q=0的方程的步骤:二:用配方法解形如:ax2+bx+c=0的方程及其它形式的一元二次方程举例：解方程：配方法解一元二次方程()的步骤：解：①、二次项系数化为1.(两边都除以二次项系数.)②、移项.(把常数项移到=号右边.)③、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的平方，把原方程化成的形式)④、求解.(用直接开方法求出方程的解.)1)用配方法解方程(1)2x2-7x+3=0(2)(3)2x2+3=7x(4)(x+3)(x-1)=5小结:用配方法解方程的一般步骤:1)2)3)4)其中关键环节和应注意的问题你认为有:三:用配方法解下列方程(1)2t2-7t-4=0(2)3x2-1=6x(3)4x2-4x-7=0(4)3x2-2x-2=0(5)3y2-1=4y(6)x2+(+1)x+=0四:选用适当的方法途径求下列方程的解(1)3x2=54(2)4(x-5)2=16(3)x2-4x=8(4)x(x+8)=609(5)(2y+1)(2y-1)=8(6)2x2-1=3x五:当x是什么数时,3x2+6x-8与2x2-1的值相等.六:若菱形的面积为14,其中一条对角线比另一条对角线小3.求:菱形的边长七:用配方法解方程:(1)(x+5)(x-3)=0(2)(2x-1)(x+2)=0(3)x2-2x-15=0(4)2x2-3x-2=0