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18．（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角的正切值；（3）求点到平面的距离．18.(本小题满分14分)（1）设正三棱柱的侧棱长为.取中点，连结.∵△是正三角形，∴.．．．．．．．．．．．2分又底面侧面,且交线为,∴侧面.连结，则直线与侧面所成的角为在中，，解得.…………………4分（2）过作于，连结，∵侧面，∴.∴为二面角的平面角.在中，．．．．．．．．．．6分又，∴,又．．．．．．．．．．8分∴在中，.故二面角的正切值为3.……………9分（3）由（2）可知，平面，∴平面平面，且交线为，∴过作于，则平面.在中，…………………12分∵为中点，∴点到平面的距离为.…………………14分（注：（2）、（3）也可用向量法求解，（3）还可以用等体积法）
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