19．（本小题满分12分）2008ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．18.（本小题满分12分）2009EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.2010（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求三棱锥．201119．（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．2012(19)(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.200819．（Ⅰ）证明：在中，由于，，，ABCMPDO所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．EABCFE1A1B1C1D1DF1200918题、证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDeq\o(=,\s\up8(//))A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，EABCFE1A1B1C1D1D所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.2010（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。（I）证明：由已知所以又，所以因为四边形为正方形，所以,又，因此在中，因为分别为的中点，所以因此又，所以．（Ⅱ）解：因为,四边形为正方形，不妨设，则，所以·由于的距离，且所以即为点到平面的距离，三棱锥所以201119．（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故（II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1//EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。2012(19)(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.