临湘一中物理网：http://www.shirisheng.com第08章《动量》压轴大题（1）1992年31z题（084）1、如图所示。一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系：（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V，A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得:Mv0−mv0=()M+mVM−m解得：V=v，方向向右……①M+m0（2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示（因v0>V，故有l1>l2）。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知：11对于BfL=Mv2−MV2……②20211对于Afl=mv2……③，fl=mV2……④12022由几何关系（木板向右的位移大小加物块向左的位移大小等于木板长度l）L+()l1−l2=l……⑤M+m由以上五式解得：l=l14M临湘一中物理网：http://www.shirisheng.com第08章《动量》压轴大题（1）1995年30z题（084）2、如图15所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍。(n是此人的序号数)（1）空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?（2）车上最终有大小沙袋共多少个?[Key]：3；11解析：（1）在小车朝正x方向滑行的过程中，第（n−1）个沙袋扔到车上后的车速为vn−1，第n个沙袋扔到车上后的车速为vn，由动量守恒定律有：[M+(n−1)m]vn−1−2nmvn−1=(M+nm)vnM−(n−1)m整理得：v=v……①nM+nmn−1小车反向运动的条件是vn−1>0,vn<0，代入①得：M−nm>0……②M−(n+1)m<0……③M48M34代入题给数据得：n<=，n>−1=m14m14n应为整数，故n=3，即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行。（2）车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时，车速保持不变，而车的质量为M+3m。若在朝负x方向滑行过程中，第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′，第n个沙袋扔到车上后车速为vn′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度vn′、vn-1′的正方向，则由动量守恒定律有：[M+3m+(1)']'n−mvn−1−2''nmvn−1=(M+3m+nm')'vnM+3m−(n+1)m'整理得：v'=v'……④nM+3m+nm'n−1车不再向左滑行的条件是：v'n−1>0，v'n≤0，代入④得：M+3m−nm'>0……⑤M+3m−(n+1)m'≤0……⑥M+3mM+3m或：n<=9，n≥−1=8m'm'8≤n<9……⑦n=8时，车停止滑行，即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住。故车上最终共有大小沙袋3+8=11个。临湘一中物理网：http://www.shirisheng.com第08章《动量》压轴大题（1）1997年25y题（084）3、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。[Key]：解析：物块与钢板碰撞时的速度v0