解正弦定理1．仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角．目标视线在水平视线_____时叫仰角，目标视线在水平视线_____时叫俯角，如图所示．2．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图1所示)．3．方位角的其他表示——方向角(1)正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上．依此可类推正北方向、正东方向和正西方向．(2)东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图2所示)．例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。解例2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长解斜三角形理论在实地测量中的应用解斜三角形练习1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．解斜三角形应用举例。，试求云的高度。如何在平地上测量位于山上的灯塔顶部离地面的高度？例8AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例9在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)例10一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.例10一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.例11一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.例12在⊿ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm²)(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例13在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm²）?练习3任一中，求证：