2017-2018学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线过点（1，2），（2，2+），则此直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用斜率公式计算出斜率，又由,可求出倾斜角【详解】直线过点直线的斜率则直线的倾斜角满足，故选【点睛】本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题2.已知两条直线，，若，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。详解：因为所以，即解得故选D。点睛：两直线，若，则。本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。3.若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为（）①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用空间内线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系逐一分析三个选项即可求解【详解】①，则与相交垂直或者异面垂直，故,故①正确②，则或，故②错误③，则与相交，平行或者，故③错误综上，则正确的个数为1故选【点睛】本题主要考查命题真假的判断，解题时要认真审题，运用所学知识来判断，属于基础题4.在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出点在xOz坐标平面内的射影为，由此求得答案【详解】点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影，可得点又O为坐标原点，,故选【点睛】本题主要考查了空间两点之间的距离，考查空间直角坐标系等基础知识，属于基础题5.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】【分析】由知两圆的方程，先求出圆心坐标及半径，进而求出圆心距，比较与及的大小，即可得到两个圆之间的位置关系【详解】圆表示以点为圆心，以为半径的圆圆表示以点为圆心，以为半径的圆，，则则圆与圆相交故选【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，建立圆心距与半径之和以及半径之差之间的数量关系，即可得到圆与圆的位置关系，较为基础6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C【解析】试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱，底面为直角边长为的直角三角形．故选C．考点：空间几何体的三视图、直观图．【此处有视频，请去附件查看】7.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A.B.C.D..【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，P(1,2)，圆C：x2＋y2－4x－5＝0，标准方程为，，；；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】延长到，使得，根据异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成的角，而三角形为等边三角形，可求得此角【详解】延长到，使得，则为平行四边形就是异面直线与所成的角又则三角形为等边三角形，故选【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，要先构造出异面直线所成的角，然后解三角形，属于基础题9.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时，，应选答案B。点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解。本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想。10.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A.恒有⊥B.异面直线与不可能垂直C.恒有平面⊥平面D.动点在平面上的射影在线段上【答案】B【解析】对A来说，DE⊥平面，∴⊥；对B来说，∵E、F为线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，∴∠A′EF就是异面直