新乡市高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用直线经过圆心即可判断集合的元素个数.【详解】表示圆心为（1，1）的圆，且圆心在直线y=x上，即直线y=x与圆相交，∴集合的元素个数为2故选：C【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．3.下列命题中，正确的命题是A.任意三点确定一个平面B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【答案】C【解析】【分析】在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，三条平行直线最多确定三个平面；在C中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．【详解】解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，三条平行直线最多确定三个平面，故B错误；在C中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是中档题．4.若幂函数的图像过点，则函数的零点是A.B.9C.D.【答案】B【解析】【分析】由幂函数f（x）＝xα的图象过点，求出f（x），由g（x）＝0，能求出函数g（x）＝f（x）﹣3的零点．【详解】解：∵幂函数f（x）＝xα的图象过点，∴f（2）＝2α，解得，∴f（x），∴函数g（x）＝f（x）﹣33，由g（x）＝f（x）﹣33＝0，得x＝9．∴函数g（x）＝f（x）﹣3的零点是9．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.已知直线过点且平行于直线,则直线的方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c＝0，代入点的坐标求出c即可．【详解】解：设与直线4x+y﹣8＝0平行的直线方程为4x+y+c＝0，∵直线4x+y+c＝0过（1，1），∴4+1+c＝0，即c＝﹣5，则直线方程为4x+y﹣5＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键．6.已知函数,则的定义域为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】容易求出f（x）的定义域为（﹣∞，4），从而得出，函数g（x）需满足，解出x的范围即可．【详解】解：要使f（x）有意义，则4﹣x＞0；∴x＜4；∴f（x）的定义域为（﹣∞，4）；∴函数g（x）满足：；∴x＜2，且x≠1；∴g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2）．故选：B．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1，右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2,从而可得该几何体的体积.【详解】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1，右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2∴组合体的体积是：，故选：D．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查空间想象能力，属于中档题.8.已知点P与点Q关于直线对称,则点P的坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，