讲数列(shùliè)求和考点(kǎodiǎn)梳理(2)分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(1)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于(děngyú)同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(2)并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解(qiújiě)，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解(qiújiě)．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．如果一个(yīɡè)数列的各项是由一个(yīɡè)等差数列和一个(yīɡè)等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法(fāngfǎ)适用特点的形式，从而选择合适的方法(fāngfǎ)求和．两点提醒在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项．/A．9B．99C．10D．100A．－110B．－90C．90D．110A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案(dáàn)A//【例1】►(2011·山东(shāndōnɡ))在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.[审题视点](1)观察法；(2)合理分组利用求和公式求解(qiújiě)，同时注意对n的奇偶性讨论．解(1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.(2)因为(yīnwèi)bn＝an＋(－1)nlnan＝2·3n－1＋(－1)nln(2·3n－1)＝2·3n－1＋(－1)n[ln2＋(n－1)ln3]＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，所以Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]·(ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln3.所以当n为偶数时，/某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而(cóngér)求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化，特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．解若a＝1，则an＝1＋1＋…＋1＝n，【例2】►//使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去(xiāoqù)了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去(xiāoqù)的项，未被消去(xiāoqù)的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．(1)求数列(shùliè){an}的通项公式；//(1)确定(quèdìng)常数k，并求an；/(1)一般(yībān)地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般(yībān)是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(1)求数列(shùliè){an}的通项公式；//【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对数列求和(qiúhé)的考查是高考命题的重点，常与求数列的通项一起考查，多以解答题的形式出现，难度为中等偏上．【真题探究】►(本小题满分13分)(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．[教你审题]第1步列方程组求a1，d；第2步令an≤0确定(quèdìng)正、负项；第3步分类讨论求和．[规范解答](1)设等