数列求和一、知识点求数列的前n项和，一般有下列几种方法：1、公式法：（1）等差数列的前n项和公式：（2）等比数列的前n项和公式：（3）常用公式：①，②（了解）例1.等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝答：2、分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.例2.求（答：）3．倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加．主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和．例3.（1）已知，则＝答：（2）（03上海）设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为..4．错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．例4.设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.答：①，；②5．裂项求和法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③④⑤若是公差为的等差数列，则；例5.（1）求和：（答：）；（2）在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；6、通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。解：，例7.求和：答：二、练习1、数列前n项的和为答案：解：2.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项之和为10，则项数n为答案：120解：an＝＝，∴Sn＝，由＝10，∴＝11，∴n＝1203.已知数列：1，，，，…，，求它的前n项的和Sn．解：∵an＝1＋＋＋……＋＝∴an＝2－则原数列可以表示为：(2－1)，，，，…前n项和Sn＝(2－1)＋＋＋…＋＝2n－＝2n－＝2n－2＝＋2n－24、求和：（1）（2）提示：两式做差得（2）提示：5、求数列前n项和答案：6、求数列的前n项和提示：当时，当时，三、补充练习1.已知{}的前n项和的值为2．（11辽宁）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为（II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列3、（12年北京卷）已知为等比数列，，，则解：，或4、（12年广东卷）若等比数列满足，则..解：，则5、（12年安徽卷）公比为等比数列的各项都是正数，且，则解：6、（12年北京卷）数列满足，则的前项和为解：的前项和为可证明：7、（12年广东卷）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.解：（1）当时，，因为，所以，求得（2）当时，所以①所以②②①得，所以，即求得，，则，所以是以3为首项，2为公比的等比数列所以，所以，8、以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an＋1)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件：bn＝an＋1－an，且b1≠0．⑴求证：数列{bn}为等比数列．⑵设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．解：⑴由题意，an＋1＝2an＋k∴bn＝an＋1－an＝2an＋k－an＝an＋kbn＋1＝an＋1＋k＝2an＋2k＝2bn∵b1≠0，∴＝2∴{bn}是公比为2的等比数列．⑵由⑴知an＝bn－k∵bn＝b1·2n－1∴Tn＝Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(b1＋b2＋…＋bn)－nk＝Tn－nk＝b1(2n－1)－nk∵∴解得：k＝89、等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ）故所以数列的前n项和为10．求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n项和。解：本题实质是求一个奇数列的和。在该数列的前n项中共有个奇数，故。11、求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。解：若a=0,则Sn=0；若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=若a≠0且a≠1，则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan，∴aSn=a2+2a3+3a4+…+nan+1∴(1-a)Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1=∴Sn=当a=0时，此式也成立。∴Sn=