【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________.【解析】∵复数6＋5i，－2＋3i对应点分别为A，B，∴点A(6,5)，B(－2,3).∴中点C(2,4)，其对应复数2＋4i.【答案】2＋4i2.(2016·启东月考)若复数z＝a2－1＋(a＋1)i.(a∈R)是纯虚数，则|z|＝________.【解析】由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))解得a＝1，则z＝2i，故|z|＝2.【答案】23.复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)位于第________象限.【解析】∵z＝i·(1＋i)＝－1＋i，∴复数z对应复平面上的点是(－1,1)，该点位于第二象限.【答案】二4.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若eq\o(OC,\s\up12(→))＝xeq\o(OA,\s\up12(→))＋yeq\o(OB,\s\up12(→))(x，y∈R)，则x＋y的值是________.【导学号：01580070】【解析】由复数的几何意义，知3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝y－x＋(2x－y)i.根据复数相等的定义，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝y－x，,－2＝2x－y.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.))∴x＋y＝5.【答案】55.已知i为虚数单位，复数z＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i的共轭复数为eq\x\to(z)，则eq\x\to(z)＋|z|＝________.【解析】eq\x\to(z)＝－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，|z|＝1，∴eq\x\to(z)＋|z|＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i.【答案】eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i6.已知|z－3|＝1，则|z－i|的最大值为________.【解析】由|z－3|＝1知z表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，|z－i|表示点(0,1)到圆上的距离，则|z－i|的最大值为eq\r(10)＋1.【答案】eq\r(10)＋17.(2016·江西师大附中三模)设复数z＝－1－i(i是虚数单位)，z的共轭复数为eq\x\to(z)，则|(1－z)·eq\x\to(z)|＝________.【解析】eq\x\to(z)＝－1＋i，则|(1－z)·eq\x\to(z)|＝|(2＋i)·(－1＋i)|＝|－3＋i|＝eq\r(10).【答案】eq\r(10)8.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________.【解析】∵|z|＝3，∴eq\r(x＋12＋y－22)＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆.【答案】以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆二、解答题9.已知复数z＝1＋ai(a∈R)，ω＝cosα＋isinα，α∈(0,2π)，若z＝eq\x\to(z)＋2i，且|z－w|＝eq\r(5)，求角α的值.【解】由题意知1＋ai＝1＋(2－a)i，则a＝2－a，即a＝1，∴z＝1＋i.由|z－w|＝eq\r(5)得(1－cosα)2＋(1－sinα)2＝5，整理得sinα＋cosα＝－1，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(\r(2),2)，∵0<α<2π，∴eq\f(π,4)<α＋eq\f(π,4)<eq\f(9,4)π，∴α＋eq\f(π,4)＝eq\f(5π,4)或α＋eq\f(π,4)＝eq\f(7π,4)，∴α＝π或α＝eq\f(3π,2).10.已知复数z满足(z－2)i＝a＋i(a∈R).(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限.【解】(1)由(z－2)i＝a＋i，得z－2＝eq\f(a＋i,i)＝1－ai，∴z＝3－