【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加减与乘法运算学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________.【解析】(－1＋i)(2－i)＝－2＋3i－i2＝－1＋3i.【答案】－1＋3i2.复数z＝1＋i，eq\x\to(z)为z的共轭复数，则z·eq\x\to(z)－z－1＝________.【导学号：01580063】【解析】∵z＝1＋i，∴eq\x\to(z)＝1－i，∴z·eq\x\to(z)＝(1＋i)(1－i)＝2，∴z·eq\x\to(z)－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.【答案】－i3.设复数z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，若z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.【解析】∵z1＋z2＝x＋2i＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i(x，y∈R)，由复数相等定义，得x＝2且y＝8，∴z1－z2＝2＋2i－(3－8i)＝－1＋10i.【答案】－1＋10i4.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________.【解析】∵z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，∴eq\x\to(z)＝－1－i.【答案】－1－i5.复数z＝eq\f(\r(3),2)－ai，a∈R，且z2＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，则a的值为_____________.【解析】∵z2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－ai))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－a2))－eq\r(3)ai，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－a2))－eq\r(3)ai＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i；(a∈R)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－a2＝\f(1,2)，,\r(3)a＝\f(\r(3),2)，))∴a＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)6.(2016·苏北四市质检)设复数z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________.【解析】z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i.∵z1·z2是实数，∴m＝2.【答案】27.(2016·南京盐城一模)若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.【解析】(1＋i)(3－ai)＝(a＋3)＋(3－a)i，∵z为纯虚数，∴a＝－3.【答案】－38.设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________.【解析】∵z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝－2.【答案】－2二、解答题9.计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)＋\f(1,2)i))(1＋i).【解】(1)原式＝1－i2＋(－1)＋i＝1＋i.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)＋\f(\r(3),4)i2))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－\f(1,4)))i))(1＋i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)＋\f(1,2)i))(1＋i)＝－eq\f(\r(3),2)－eq\f(\r(3),2)i＋eq\f(1,2)i－eq\f(1,2)＝－eq\f(1＋\r(3),2)＋eq\f(1－\r(3),2)i.10.已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i(a，b∈R)，求b＋ai的共轭复数.【导学号：01580064】【解】z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i，由z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i