章末综合测评(三)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上)1.若复数z满足zi＝1－i，则z＝________.【解析】法一：由zi＝1－i得z＝eq\f(1－i,i)＝eq\f(1,i)－1＝－1－i.法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.由复数相等的充要条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－b＝1，,a＝－1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1.))∴z＝－1－i.【答案】－1－i2.在复平面内，复数z＝i(1＋3i)对应的点位于第________象限.【解析】∵z＝i(1＋3i)＝i＋3i2＝－3＋i，∴复数z对应的点为(－3,1)在第二象限.【答案】二3.(2015·全国卷Ⅱ改编)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝________.【解析】∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝0，,a2－4＝－4.))解得a＝0.【答案】04.设z为纯虚数，且|z－1－i|＝1，则z＝________.【解析】设z＝bi(b∈R，b≠0)，则|z－1－i|＝|(b－1)i－1|，∴(b－1)2＋1＝1，∴b＝1，则z＝i.【答案】i5.(2016·辽宁三校高二期末)复数z满足方程|z－(－1＋i)|＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程是________.【解析】设z＝x＋yi，由|z－(－1＋i)|＝4得|(x＋1)＋(y－1)i|＝4，即eq\r(x＋12＋y－12)＝4，则(x＋1)2＋(y－1)2＝16.【答案】(x＋1)2＋(y－1)2＝166.在复平面内，若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点位于第三象限，则实数k的取值范围是________.【解析】由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6＋k2<0，,k2－4>0，))∴4<k2<6，∴k∈(－eq\r(6)，－2)∪(2，eq\r(6)).【答案】(－eq\r(6)，－2)∪(2，eq\r(6))7.设a，b∈R，a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为________.【导学号：01580073】【解析】a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)＝eq\f(11－7i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(25＋15i,5)＝5＋3i，依据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3.从而a＋b＝8.【答案】88.a为正实数，i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则a＝________.【解析】eq\f(a＋i,i)＝eq\f(a＋i·－i,i·－i)＝1－ai，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝|1－ai|＝eq\r(a2＋1)＝2，所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝eq\r(3).【答案】eq\r(3)9.已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且eq\f(a,1－i)＋eq\f(b,1－2i)＝eq\f(5,3＋i)，则复数z在复平面对应的点位于第________象限.【解析】∵a，b∈R且eq\f(a,1－i)＋eq\f(b,1－2i)＝eq\f(5,3＋i)，即eq\f(a1＋i,2)＋eq\f(b1＋2i,5)＝eq\f(3－i,2)，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a＋2b＝15，,5a＋4b＝－5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝－10，))∴z＝7－10i.∴z对应的点位于第四象限.【答案】四10.若z＝a－i(a∈R且a>0)的模为eq\r(2)，则复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝________.【解析】∵eq\r(a2＋－12)＝eq\r(2)，且a>0，∴a＝1，则z＝1－i，∴eq\x\to(z)＝1＋i.【答案】1＋i11.已知复数z＝eq\f(\r(3)＋