陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测（一）文科数学试题一、单选题1．已知集合A=x12x−12,B=xy=−x2+3x−2，则AB=（）333A．x1x2B．x1xC．xx2D．x1x2221+3i2．已知复数z=，i为虚数单位，则在复平面内复数z所对应的点位于（）1+i2023A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x+13．已知xR，则“x2−x0”是“0”的（）x−2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点(1,4)在抛物线C:y=mx2上，则抛物线的准线方程为（）11A．x=−B．y=−8811C．y=−D．y=16165．函数y=xcosx−sinx的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）试卷，1012404220238088A．B．C．D．253101150620237．某地质勘探单位从甲､乙､丙､丁､戊5人中选取2人到某矿区进行地质勘探，则甲被选中的概率为（）132A．B．1C．D．32558．已知正方体ABCD−ABCD的外接球的球心为O，则sinAOC=（）111131622A．B．C．D．3333π9．函数f(x)=2sin2x−cos2x的两条相邻的对称轴的距离为，则下列说法正确的是（）233A．f(x)=−cos2x22π1B．f(x)的图象关于点,对称22πC．f(x)的图象关于直线x=对称2π2πD．f(x)在,上单调递增33x2y2310．已知椭圆C:+=1(ab0)的长轴长为20，离心率为，左､右焦点为F,F，若Ca2b2512π上的点P满足FPF=，则△FPF的面积是（）12312643641283128A．B．C．D．333311．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插试卷，入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（）A．插入的第8个数为34B．插入的第5个数是插入的第1个数的32倍C．M3D．N712．已知关于x的方程x=aax(a0且a1)有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）11()1A．1,eeB．0,eeC．1,eD．ee,e二、填空题x−1y13．已知实数x,y满足约束条件x−y0，则目标函数z=的最大值为.x−12x+3y1314．已知向量a=(−3,2),b=x,，且a⊥b，则a+2b=.2ab15．已知直线l:−2x+(a−2)y+3=0与直线l:bx−y−1=0,a0,b0，若l⊥l，则1212a+2b的最大值为.3sinA16．在ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a==26,acosB=c+1，则sinBABC的面积为.三、解答题17．已知数列a的前n项和为S，且满足S=2a+2n−1.nnnn(1)求数列a的通项公式；nn(2−a)(2)已知b=n，求数列b的前n项和.n3n18．如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥平面ABC,D,E分别是棱AB,BC的中点，AB⊥AC,AB=2SA=4,AC=22.试卷，(1)求证：CD⊥平面SAE；(2)求点B到平面SDE的距离.19．市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价x（单位：元）与月销量y（单位：个）之间的一组数据如下表所示：单价x/元1819202122月销量y/个570520420320270(1)根据以往经验，y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若这款拖把的进货价为14元/个，根据（1）中回归方程，求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.（结果精确到0.1元）n(x−x)(y−y)ˆiiˆ附：回归直线方程y=bxˆ+aˆ中，b=i=1,aˆ=y−bx.n(x−x)2ii=1x2y220．已知双曲线C:−=1(a0,b0)的离心率为2，实轴的左､右顶点分别为A,A，虚轴a2b212的上､下顶