教师高考试题解析数学文科学科分项之专题五平面向量.docx
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2009年高考解析数学(文科)分项版之专题五平面向量教师版【考查要点】纵观近几年高考题,对平面向量的考查主要从三个方面入手:⑴向量的基本概念与运算,如向量的线性运算、坐标运算、共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹角、平行线、垂直等问题.高考对这方面的考查往往以难度不大的小题形式出现,偶尔也有新颖题出现;⑵向量的工具作用,这是向量的一个主要命题方向,高考试题以向量为载体,考查解析几何、三角函数、曲线与方程等问题.这种题型的题目由于综合性比较强,多以大题甚至压轴题的形式出现.⑶正余弦定理,一般融入三角函数、向量中,考查三角形的有关知识.整个向量在高考中的分值一般在5左右.三角函数题在近几年的高考试题中有向解三角形拓展的趋向,一般为容易题,安排在解答题的前两题.【名师解题指南】向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下:运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0记SKIPIF1<0=(x1,y1),SKIPIF1<0=(x1,y2)则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=(x1+x2,y1+y2)SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=(x2-x1,y2-y1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0实数与向量的乘积SKIPIF1<0SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0λ∈R记SKIPIF1<0=(x,y)则λSKIPIF1<0=(λx,λy)两个向量的数量积SKIPIF1<0SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=|SKIPIF1<0||SKIPIF1<0|cos<SKIPIF1<0,SKIPIF1<0>记SKIPIF1<0=(x1,y1),SKIPIF1<0=(x2,y2)则SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=x1x2+y1y2运算律加法:SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0,(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)实数与向量的乘积:λ(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)=λSKIPIF1<0+λSKIPIF1<0;(λ+μ)SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0+μSKIPIF1<0,λ(μSKIPIF1<0)=(λμ)SKIPIF1<0两个向量的数量积:SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0;(λSKIPIF1<0)·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·(λSKIPIF1<0)=λ(SKIPIF1<0·SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0+SKIPIF1<0·SKIPIF1<0说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(SKIPIF1<0±SKIPIF1<0)2=SKIPIF1<0重要定理、公式(1)平面向量基本定理;如果SKIPIF1<0+SKIPIF1<0是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量SKIPIF1<0,有且只有一对数数λ1,λ2,满足SKIPIF1<0=λ1SKIPIF1<0+λ2SKIPIF1<0,称λ1SKIPIF1<0λ+λ2SKIPIF1<0为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的线性组合。根据平面向量基本定理,任一向量SKIPIF1<0与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为SKIPIF1<0在基底{SKIPIF1<0,SKIPIF1<0}下的坐标,当取{SKIPIF1<0,SKIPIF1<0}为单位