2009年高考解析数学(文科）分项版之专题五平面向量教师版【考查要点】纵观近几年高考题，对平面向量的考查主要从三个方面入手：⑴向量的基本概念与运算，如向量的线性运算、坐标运算、共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹角、平行线、垂直等问题.高考对这方面的考查往往以难度不大的小题形式出现，偶尔也有新颖题出现；⑵向量的工具作用，这是向量的一个主要命题方向，高考试题以向量为载体，考查解析几何、三角函数、曲线与方程等问题.这种题型的题目由于综合性比较强，多以大题甚至压轴题的形式出现.⑶正余弦定理，一般融入三角函数、向量中，考查三角形的有关知识.整个向量在高考中的分值一般在5左右.三角函数题在近几年的高考试题中有向解三角形拓展的趋向，一般为容易题，安排在解答题的前两题.【名师解题指南】向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0记SKIPIF1<0=(x1,y1)，SKIPIF1<0=(x1,y2)则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=(x1+x2,y1+y2)SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=（x2-x1,y2-y1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0实数与向量的乘积SKIPIF1<0SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0λ∈R记SKIPIF1<0=(x,y)则λSKIPIF1<0=(λx,λy)两个向量的数量积SKIPIF1<0SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=|SKIPIF1<0||SKIPIF1<0|cos<SKIPIF1<0,SKIPIF1<0>记SKIPIF1<0=(x1,y1),SKIPIF1<0=(x2,y2)则SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=x1x2+y1y2运算律加法：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)实数与向量的乘积：λ(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)=λSKIPIF1<0+λSKIPIF1<0；(λ+μ)SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0+μSKIPIF1<0，λ(μSKIPIF1<0)=(λμ)SKIPIF1<0两个向量的数量积：SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0；(λSKIPIF1<0)·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·(λSKIPIF1<0)=λ(SKIPIF1<0·SKIPIF1<0)，(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0+SKIPIF1<0·SKIPIF1<0说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(SKIPIF1<0±SKIPIF1<0)2=SKIPIF1<0重要定理、公式（1）平面向量基本定理；如果SKIPIF1<0+SKIPIF1<0是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量SKIPIF1<0，有且只有一对数数λ1，λ2，满足SKIPIF1<0=λ1SKIPIF1<0+λ2SKIPIF1<0，称λ1SKIPIF1<0λ+λ2SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的线性组合。根据平面向量基本定理，任一向量SKIPIF1<0与有序数对(λ1,λ2)一一对应，称(λ1,λ2)为SKIPIF1<0在基底{SKIPIF1<0，SKIPIF1<0}下的坐标，当取{SKIPIF1<0，SKIPIF1<0}为单位