第二章平面向量检测(B)(工夫:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只需一项是符合标题要求的)1.给出以下命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a与b共线;③向量相等;④若非零向量是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则一切正确命题的序号是()A.①B.③C.①③D.①④解析:根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不必然相反或相反,故两个单位向量不必然共线,故②错误;向量互为相反向量,故③错误;由于方向相反或相反的向量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不必然共线,故④错误.故选A.答案:A2.已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(1,),若a⊥b,则tanx等于()A.-B.C.D.-解析:由a⊥b可得a·b=0,即sinx+cosx=0,因而tanx=-.答案:A3.若点M是△ABC的重心,则以下各向量中与共线的是()A.B.C.D.3解析:A中,=2,与不共线;B中,,与不共线;D中,3明显与不共线;C中,=0,0∥,故选C.答案:C4.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,λ,μ∈R,若A,B,C三点共线,则()A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1解析:∵A,B,C三点共线,∴,∴存在m∈R,使得=m,∴∴λμ=1,故选D.答案:D5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)解析:如图,=(1,5)-(4,3)=(-3,2),=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),=3=(-6,21),故选A.答案:A6.已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:由已知得c=(m+4,2m+2).由于cos<c,a>=,cos<c,b>=,所以.又由已知得|b|=2|a|,所以2c·a=c·b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D.答案:D7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=,则等于()A.B.-C.D.-解析:设AB的中点为P.∵AB=,∴AP=.又OA=1,∴∠AOP=.∴∠AOB=.∴=||||cos=-.答案:B8.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b等于()A.12B.8C.-8D.2解析:由已知得|a|cos<a,b>==4,因而a·b=4×3=12.答案:A9.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a,b的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°解析:设|a|=m(m>0),a,b的夹角为θ.由题设,知(a+b)2=c2,即2m2+2m2cosθ=m2,得cosθ=-.又0°≤θ≤180°,所以θ=120°,即a,b的夹角为120°,故选B.答案:B10.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,点P是BC的中点,设=α+β(α,β∈R),则α+β等于()A.B.C.D.解析:建立如图所示的坐标系,B(3,0),D(0,1),C(1,1).∵点P为BC的中点,∴P.∵=α+β,∴=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴3β=2,α=,∴α+β=.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=.解析:a-c=(3-k,-6).由(a-c)∥b,得3(3-k)=-6,解得k=5.答案:512.在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若=λ,则λ=.解析:由已知得=2,即λ=2.答案:213.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=.解析:=()·()=||2-=4-0+0-2=2.答案:214.向量a,b,c在正方形网格中的地位如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.解析:建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).∵c=λa+