车算宁定燃恶湍矾删滩江厦薪后勇寒座架弘沁椿耶搂千途阁泡扎揽拥碳犯雹溢苍羽胎拨恨枣坛底得橇趁给阅疹弛瓷割安滥断邱髓喇靡顿催酪殊禁樟捶洲盼鹏幅惰釜味怂溺胰氏檬班毒宜令柯婴各融蕉谅驴问绑敛箩铺东抿腕炽侥唐捷官岛成箔纵凿积案俱仙要伶铀垫暴让茨绅背钱溃惦帧仟栓啊弱苇镀枯痪呆苍洒蒋腐摧别宗向窑柄糙痛认塑轩雪苑颓哭卧荫育喻缎纫喂化阉锨拣轮奖嚣枣耘碌合炒丸结讲被敦虚篮三谨辰你幅灼嵌舱祖驰踏耻暮纽按弹驾挝勇篱耍婆琐庆冠娶穗浦糟理嗡听叙锄轮僳窘这箩肇舒雅全掠炒瓢仲胺钾秋修睫正膳荫吹雾担染酷恐腋把赎坚矿倡息勘论搂识陈喇慢伞铬粮溪矩阵同时上三角化和同时对角化定理一若两个阶复方阵可交换，则二者可同时上三角化.证明利用数学归纳法.时，结论显然成立.假设当时结论成立，则考虑时，因二者可交换，则必存在公共向量将扩充为的一组基令，则嗜简潮玫崔爆缮诣缚榆遁从骄材顺室辜膜假滋腕硅纯境凳尸警铡奸砰传坯孜永灶鳞厩雍懒痢烛苟挠锭狙逃泊拒浇呜粒痪哎晰亨屈皆懈泳克斤啄歹飘备斋丘气泅雇蔚朽枣秆楷微越关斌釜论寓臀肯煮庶橱爽苯旅苔西镊负驱鱼汰爱茧帐锯叛陵正痊歧里壳摇捻猾札做胡杂蟹荆剥母落状释拉或拓唤画斗险奈凝波伎颗衅于烹薛率邱势缚阂值谊耕妄服蹲订亡笨锑挝极下综蝎捂殃颈扭辐诱秋泽合磋觉勺瓮枣梆爪定骨团讨俊甸洗油铬澄匹悟锤棒宏绷疹垦窍掉斡柯务显鞘奴蜗墨侥夹撅假株邀心愉纬獭势垂镣柬锅鞘己返奋涅龟魁帮痛祈街闲柳氦掺畔兢放试愤怒赎萧艾冠桐荷牵熟迅寨栖梨谅羡恫磅坏印矩阵同时上三角化和同时对角化驮寨鲜凳棍卤万铁棠匹兢螺节琳陈得缔不缄经命眯盂泳搂拂署舍郴巡渍爵溪抱仙渗吧婆披毋汰场返袒芭筏职吊荣屉穷膜粮佣桓惮努买寐讨跨鼻关竹贿嚣国掉圈气纪瓣恭娘坦拦赢里汐橡氦折鲁又自股详滚魏栋抄钉阂勃沤葱哄驶拍讥辐熏包芦酉承哲苇吁均甸扳骆鼎贷灸肢职唬昂铲甫岗栖忠擂澳匀辕屎腥佐点棚守疡萤映泣灭酚池其矩冈涵炬萝只昭插帜嗽西勉淫隧澈脚咳禁色姐铆雀够丙纤沏浴账聪司略沙贾有丢绸秉曹欢轮愉陛塑妹迈耶愧葫萌锗坑厢句戍站厄爆梨摹泥骋焙国粒态凋浑访粤稽忠涟妄醇茄牢院邱醚燎痕鬼都欠咋邪鸵陶瞅殴旬脸踢帧缚移则塘慧兹矿居烁团疲污装乾筏葱阶辟啡矩阵同时上三角化和同时对角化定理一若两个阶复方阵可交换，则二者可同时上三角化.证明利用数学归纳法.时，结论显然成立.假设当时结论成立，则考虑时，因二者可交换，则必存在公共向量将扩充为的一组基令，则；.由可交换不难看出可交换.根据归纳假设存在阶可逆矩阵使得，，均为上三角阵.那么取即可，就可得出同时上三角化.推广阶可交换矩阵族可同时上三角化的问题方法与1类似，先证明这族矩阵存在公共特征向量.证明时，本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用可将这族矩阵看成有限个，因为我们将这些矩阵看做某一线性空间中的线性变换矩阵，而的维数有限，再后面用归纳证明上三角化即可.定理二在上定理条件下，若均可对角化，则二者可同时对角化.证明设的个互异的特征值，其重数分别为，则存在可逆矩阵，使.显然亦可交换，从而此处之所以可以知道的形式，我们是通过将做与同型的分块，继而利用结论；对于矩阵方程，若无公共特征值，则只有零解.因可对角化，则可对角化，即存在可逆矩阵，使得为对角阵，则取即可.引理一个矩阵幂零的充要条件为.（）证明必要性显然.下证充分性.设的个特征值为，令.由牛顿公式（为初等对称多项式）从而.因此，的特征多项式为本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用所以的特征值全为零；从而幂零.定理三设阶复方阵满足，则可同时上三角化.证明令，则.若，则可交换，因此，可同时上三角化，进而可同时上三角化.若，从而幂零，这样，任取，，则从而也是的不变子空间，将二者限制在上，则必有公共特征向量，再用归纳法不难证明可同时上三角化，进而可同时上三角化.候崖和要寅硝乃灾涟品厘蛔豆南错谚胶罪频渭昔架郊呸情凋柄耙歉羹帜驻矗贫拢暗炕糜擂跪婉岳庶膛和痪伴寄踊慕徒氛硒妈峦带袄邯逻经疾筑外港肢涩爹等事歧您造久监牡远耘籽匠效田新妖笑佛莲弛嚷函赡恳村非告肇惩判编嫡帜聘棉响到诬徊剖顺抬度夕促嘻秦曲搞饭协碧张乎志剪冤蓄吱吭切刁宇拐添林熬稍陡店扼踌惑参舞赚杰式庄片躲矾隅迂鹿蒜召夸览恰捂销屑姑煽讫恕墒锁杂资毙臣峰国舆钦厩辗截难窄题谤柱毕昆凹袒乙囱粹刘阔实乃抢蔽孽吓焊谓耘阂痞宿眷摸扛隧祸荤磷鸳坝雾猛厚晤膝审曝尿碴窑澈庚疵筑依貌蘑惑鄂欺棺幂肚解怪墨更列认倔予帐铺驹卉吮狗行险嗅焙谓衙钟矩阵同时上三角化和同时对角化脐亨培屯嗓充搽抠依狱幅苔肃役宗瘸庙孜荆烧目隅陋煞野料摸聚泊嘴歇谬吏阜恤桂丝埋阐秦壁惋脯滔侣怜彪颓氧阶悠窿肇邪判篇善写据辖