抛物线校对：李炳璋（原名李东升）更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢第一关基础关教材回归1.抛物线的定义平面内与__________和____________的距离______的点的轨迹叫做抛物线.2.抛物线的标准方程和几何意义x≥0,y∈R考点陪练1.焦点在y轴上,经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为()A.y2=x或x2=-8yB.y2=x或y2=8xC.y2=-8xD.x2=-8y2.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为()A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y3.(基础题,易)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.3C.D.4.(能力题,中)已知PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且倾斜角为θ的一条弦,PQ绕准线l旋转一周所成旋转面面积为S1,以PQ为直径的球面面积为S2,则S1与S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.随θ的变化而变化5.(能力题,中)如图,过抛物线x2=4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-p)2=p2于点A､B､C､D,则的值是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2第二关热点关类型一:抛物线的定义解题准备:利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如若点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的任一点,则该点到抛物线的焦点F的距离|PF|=x0+(焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便.在求过焦点的一弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系数关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.典例1(1)在抛物线y2=4x上找一点M,使|MA|+|MF|最小,其中A(3,2),F(1,0),求M点的坐标及此时的最小值.(2)已知抛物线y2=2x和定点A(3,),抛物线上有动点P,P到点A的距离为d1,P到抛物线准线的距离为d2,求d1+d2的最小值及此时P点的坐标.(1)如图,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中|MH|为M到抛物线的准线的距离.过A作抛物线的准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,则|MA|+|MF|=|MA|+|MH|≥|AB|=4(当且仅当点M在M1的位置时),此时M点的坐标为(1,2).(2)如右图,点A(3,)在抛物线y2=2x的外部,由抛物线的定义可知,d1+d2=|PA|+|PF|≥|AF|=(其中F为抛物线的焦点).此时P点的坐标为(2,2).评析：熟练掌握和灵活运用定义是解题的关键.利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如若点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的任一点,则该点到抛物线的焦点F的距离|PF|=x0+(焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便.在求过焦点的一弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用韦达定理求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.探究一：设抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以点B(a+4,0)为圆心,|BA|为半径,在x轴上方画半圆,设抛物线与半圆相交于不同的两点M､N,点P为MN的中点.(1)求|AM|+|AN|的值.(2)是否存在实数a,恰使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列?若存在,求出a;若不存在,说明理由.解：(1)设M､N､P在抛物线的准线上射影分别为M′､N′､P′,则由抛物线定义得,|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=xM+xN+2a.又∵圆的方程为,将y2=4ax代入得x2-2(4-a)x+a2+8a=0,∴xM+xN=2(4-a),∴|AM|+|AN|=8.(2)假设存在这样的a,使得2|AP|=|AM|+|AN|.∵|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=2|PP′|,∴|AP|=|PP′|.由定义知点P必在抛物线上,这与点P是弦MN的中点矛盾,所以这样的a不存在.类型二:求抛物线的方程解题准备:求抛物线的标准方程常用的方法是待定系数法.为避免开口方向不确定而设成多种形式的麻烦,可以将焦点在x轴上的抛物线的标准方程统一设为y2=ax(a≠0);焦点在y轴上的抛物线的标准方程统一设为x2=ay(a≠0).典例2求下列各抛物线的方程:(1)顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过点M(-2,-4);(2)顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物