第三章复习JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程1/30小结•本章主要讲几个问题：•（1）傅里叶变换的四种形式•（2）离散傅里叶级数•（3）离散傅里叶变换•（4）离散傅里叶变换的有关性质•（5）频率抽样理论•（6）离散傅里叶变换的应用•（7）DFT逼近连续时间信号产生的问题JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程2/30四种不同傅里叶变换对•连续傅里叶变换(FT)：连续时间,连续频率的傅里叶变换。•傅里叶级数(FS)：连续时间,离散频率的傅里叶变换。•序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换.•离散傅里叶变换(DFT):离散时间,离散频率的傅里叶变换JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程3/30傅里叶级数(FS)FS•周期连续时间信号非周期离散频谱密度函数。•周期为Tp的周期性连续时间函数x(t)可展成傅里叶级数X(jkΩ0),是离散非周期性频谱,表示为:JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程4/30DFT•正变换2πN−1−jnkN−1NnkXk()DFT=[(x∑)]=n(x)=nx∑()enNWn=0n=0•反变换2πN−1jnkN−11N−nkxn()=IDFT[(X=∑)]Xk()()ke=∑xkNWNk=0k=0)k(•X、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程5/30DFT性质一览表1JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程6/30DFT性质一览表2JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程7/30频率抽样理论)1•(频域抽样不失真条件:长度为M的有限长序列,频域抽样不失真的条件：频域抽样点数N要大于或等于序列长度M,即满足N≥M.此时可得到∞~xnxN()n()()()()()=RNNn=∑xn+rNN=Rnxn=r−∞)2•(频域内插公式N−12πX（e)()(jw=XkΦw−k)∑Nk=0wNsin()N−11−j()wΦ()w=2e2kNwsin()JMY©CopyrightReserved,2SDU,山东大学数字信号处理精品课程8/30DFT的应用•（1）用DFT计算线性卷积•（2）用DFT去逼近连续信号•（3）用DFT进行谱分析JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程9/30DFT做傅里叶变换(级数)的逼近时所产生的问题•混叠现象:•频谱泄漏•栅栏效应JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程10/30专题1.直接用DFT公式求解X(k)•P138页：第5题•试求以下有限长序列的N点DFT（闭合表达式）。JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程11/30(a)x(n)=a(cosw0nN)R(n)2πN−1−jkn解：X（k)()=∑xnNen=02πN−1−jknN=a∑(cosw0n)en=02πN−1a−jkn=∑e(jw0n+e−jw0n)eNn=02N−12π2πaj(w0−nkn)−j(w0n+kn)=∑(eN+eN)n=02aww=[(δ−k0)(+δk+0)]22π2π可用调制特性直接求得。JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程12/30nb()()xn=aN()Rn2πN−1−jkn解：X（k)()=∑xnNen=02πN−1−jkn=∑aneNn=02π−jk1−(aeNN)=2π−jk1−aeN1−aN=2π−jk1−aeNJMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程13/30c()x(n)=δn(−0n),<00<nN2πN−1−jkn解：X（k)()=∑xnNen=02π−jkn=eN0JMY©CopyrightReserved,SDU,山东大学数字信号处理精品课程14/302d()()xn=nN()Rn2πN−1−jkn解：X（k)()=∑xnNe