计算线性卷积y(n)=。的周期为。s平面的左半平面映射在z平面的；s平面的虚轴映射在z平面的。N阶切比雪夫低通滤波器在通带内出现个极点，分布在Z平面的部分。使用IIR频率变换设计高通滤波器，变换时，。离散时间信号的傅里叶变换X(ejω)是以为周期的ω的连续函数。要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于倍信号谱的最高频率。时间抽选FFT算法是将一个大的DFT分解成一些逐次变小的DFT来计算。分解过程遵循两条规则：、。为了使FIR具有线性相位，其单位取样响应h（n）必须具有、和特性。因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在内。用单位阶跃序列来表示单位取样序列则，=。序列的傅里叶变换为，的傅里叶变换为。DSP系统中，在取样频率为的抽样器（A/D）前必须加入一个保护性的前置低通滤波器，称之，其截止频率为。当x(n)为实序列时，离散时间信号的傅里叶变换X(ejω)的幅值|X(ejω)|在0≤ω≤2π区间内是对称函数，相位arg[X(ejω)]是对称函数。使用FFT作频谱分析，要求频率分辨率F≤1Hz；信号最高频率f0=15kHz,则数据的最小记录长度tp,最小取样频率，最小记录点数。周期性时间信号可以产生频谱是的，离散时间信号可以产生频谱是的。LPAF称作滤波器HPDF称作滤波器。DF数字滤波器结构中有三个基本运算单元：、、。用hamming窗设计FIR，相当于理想低通滤波器与窗函数频谱的幅度相卷积，卷积时幅度响应出现起伏现象，时频率响应出现，时频率响应出现。N阶切比雪夫低通滤波器有个极点。为保证系统稳定，应选取在Z平面部分的N个极点作为H（s）的极点。双线性变换法由s平面到z平面的映射公式为。FFT算法主要利用了WNk的、两个性质。双线性变换是一种从s平面到z平面的映射，若。用矩形窗设计FIR，相当于理想低通滤波器与窗函数频谱的幅度相应卷积，卷积时幅度响应出现起伏现象，时频率响应出现正肩峰，时频率响应出现负肩峰。为了使FIR具有线性相位，其单位取样响应必须具有特性。使用IIR频率变换设计高通滤波器，变换时，。序列求线形卷积结果。序列求8点循环卷积结果。设中=，=，=，=，=，=。系统中由于时所以不是线性系统（V）FFT利用了系数的可约性、对称性和周期性提高了运算速度（V）由于双线性变换法设计的IIR滤波器在高频段会产生混叠，因此不适合设计高通滤波器（X）窗函数的主瓣宽度越宽，旁瓣高度越大设计出的滤波器越接近理想特性（X）IIR滤波器的系数灵敏度低于FIR，因此相同阶数的IIR滤波器选择性差（X）系统中由于时所以不是线性系统（V）不是周期序列（V）由于冲击响应不变法设计的滤波器在高频段会产生混叠，因此不适合设计高通滤波器（V）窗函数的主瓣宽度越窄，旁瓣高度越小设计出的滤波器越接近理想特性（V）利用双线性变换法设计的数字滤波器既可以保证不会产生混叠，又可以保证线性相位（X）是所表示的系统是线性系统（X）是周期序列，周期为10（X）由于冲击响应不变法设计的滤波器在高频段会产生混叠，因此不适合设计高通滤波器（V）FIR数字滤波器是一种非递归系统，因此其输入和输出一定保证具有线性相位关系（X）利用N点循环卷积可以替代N点线性卷积（X）三、作图题计算并画出的图形。绘制N=8点的IFFT流程图，写出每步系数。绘制h(n)为偶对称，N=偶数时,线性相位FIR的结构流图已知IIRDF系统函数，画出级联型的结构流图。1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)四、简述题1、简述Butterworth滤波器的特点(1)N阶滤波器在Ω=0处幅度平方函数的前(N-1)阶导数等于零。即在Ω=0处，最平坦，且随着Ω的增加单调下降。(2)在阻带内的逼近是单调变化的，不管N为多少，所有都经过点（-3dB)处。(3)滤波器的特性完全由其阶数N决定。N越大，则通带内在更大范围内更接近于1，在止带内迅速地接近于零，因而幅频特性更接近于理想的矩形频率特性。简述双线性变换法设计滤波器的步骤1.根据要求，设定指标。2.将各分段频率临界点预畸变。3.将数字滤波器的性能指标转换为中间模拟滤波器的性能指标。4.设计中间模拟滤波器的系统函数Ha(s).5.将代入Ha(s)中，得到DF的H(z).简述IIR和FIR滤波器在性能、结构和设计工具的区别。从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位园内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，