梁索耦合结构的风致涡激振动（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）第24卷第2期2021年4月振动工程学报Vol.24No.2Apr.2021梁索耦合结构的风致涡激振动黄坤,冯奇(同济大学航空航天与力学学院,上海200092摘要:新建了一个描述梁索耦合结构风致纵向平面涡激振动的非线性偏微分方程组。通过Galerkin方法将此偏微分方程组化为时域上的非线性常微分方程组。用多尺度法求解了所得的常微分方程组,得到了结构在风的涡激频率和结构固有频率接近情况下的一次近似解。分析结果显示,结构在任意模态的振动均包含两个振动频率。当风的涡激频率接近结构的固有频率时,结构振幅突然快速增大。这和Tacoma桥上观察到的涡激振动情况一致。所得到的一次近似解和分析方法可以为实际工程中梁索耦合结构的风致涡激振动提供简便的验算方法。关键词:梁索耦合;涡激振动;Galerkin法;多尺度法;内共振中图分类号:O322;TB123文献标识码:A文章编号:1004-4523(202102-0139-07引言结构的风致振动问题是一个迄今为止未解决的复杂问题。自1940年美国Tacoma桥在风致振动中倒塌以来,该类结构在风载荷中的动力学特性就成为研究的热点。对于一般的悬索桥形式的梁索耦合结构振动问题已经有了大量的研究[1～3]。其中文献[3]对悬索桥的部分数学模型及得到的结果进行了总结。针对Tacoma桥的风致振动有大量的文献进行了研究。文献[4]讨论了悬索桥加劲梁和主缆间吊索松弛对结构振动的影响。文献[5]对悬索桥风致涡激振动对结构纵向和扭转振动的影响进行了研究。文献[6]中Ding,Lee和Lo用有限元方法研究了悬索桥在湍流风场中的动力学行为。Li,Chen和Zhang在文献[7]中对海沧大桥做了风洞实验研究。Ding在文献[8]中通过偏微分方程组研究了悬索桥在周期气动外力作用下的周期振动问题。在文献[9]中Matsumoto和Shirato等通过实验研究了Tacoma桥同时作用气动垂向力和扭矩时的动力学行为,该研究表明涡诱发的桥面垂向弯曲振动可能导致结构的扭转颤振。但在已有的文献中,通过建立能反映风的涡激振动的数学模型来考虑梁索耦合结构的风致涡激振动的文献还很少。本文通过引入VanderPol方程来表示风对梁的涡激,建立了一个新的梁索耦合结构涡激振动数学模型.该模型能解释在Tacoma桥上观察到的涡激振动现象。1模型的建立本文考虑图1所示悬索桥形式的梁索耦合结构风致涡激振动问题。图1计算简图在文献[10]中黄和冯建立了如下能反映图1所示悬索桥梁索耦合结构主缆曲率对系统影响的平面纵向振动动力学模型2+a14+a25xt+a3+a4(x(w-u=v1(x,t2-b12-n(x2-b22-n1(x-b3(x(w-u=v2(x,t(1方程组的边界条件为(0,t=(l,t=22=22=0,::06:(;(u(0,t=u(l,t=0当主缆的曲率较小,可以省去方程中的非线性项。忽略风对主缆的影响,即令v2(x,t=0。并在模型中加上主缆的结构阻尼项后,对方程组(1进行无量钢化,令t=m1t=0t,(w,u,x=D(w,u,x,(D为加劲梁的特征参数,在本文中取为梁的截面回转半径代入上述方程后得2t+a14x+a25xt+a3+a4(w-u=v1(x,t2t-b12x+b2-n1+a5-b3(w-u=0(2方程组(2的系数为a1=1D420m1,a2=s1D40m1,a3=w0m1,a4=20m1,a5=s20m2,b1=8em2D220,b3=m20,n1(x=D0,n=21m2,k=32l1[d0-u0(x]。同时为了讨论方便取k=33l1d0,n(x=2m2。在上述参数表达式中,m1为梁单位长度的质量,m2为索单位长度的质量,E3,A3为吊索的弹性模量和吊杆面积,cs1为加劲梁的结构阻尼系数,cs2为主缆的结构阻尼,l1为吊索的间距,d0为加劲梁跨中至主缆塔顶的距离,e=l。在研究系统的风致涡激振动时,风对结构的作用v1(x,t需体现涡激现象。对于刚性圆柱在流场中的涡激振动已经有了详细的研究[11～13]。Goswami,Scanlan和Jones建立了一个单自由度的模型来描述圆柱的涡激振动[14]。Iwan建立了两自由度的模型来描述圆柱的涡激振动[15]。Skop和Balasubramanian改进了两自由度的模型[16]。该模型能更好地描述刚性圆柱的涡激振动。同时该模型可推广到弹性圆柱的涡激振动问题上,所得的结果和实验结果能很好的吻合。在本文中将把文献[16]中提出模型推广到梁是非圆截面的梁索耦合结构的涡激振动问题上。文