广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二(2)一、单选题1.已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（）A．B．2C．D．42.在棱长均为的四面体中，点为的中点，点为的中点.若点，是平面内的两动点，且，，则的面积为A．B．3C．D．23.已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为（）A．3或4或6B．1或3C．4或6D．34.已知函数，若存在实数满足，则错误的是（）A．B．C．D．5.焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（）A．B．C．D．6.已知等差数列的首项和公差都为正数，若，，成等差数列，则数列的公差为（）A．B．C．10D．17.已知奇函数在上的最大值为，则（）A．或3B．或2C．3D．28.若复数（为虚数单位，）为纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题9.已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（）A．B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆C．该双曲线的共轭双曲线的方程为D．过的弦长为5的直线有且只有1条10.在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，则下列结论中正确的是（）A．当时，直线的斜率为B．当时，C．D．11.甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（）广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二(2)A．B．C．D．12.已知函数，则（）A．函数为奇函数B．当时，或1C．若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为D．若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为三、填空题13.没且，若直线与圆相切，则___________.14.设是定义在R上的奇函数．若当时，，则______________．15.已知函数（）在区间上单调递减，且为偶函数，则______．四、解答题16.某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示.（1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；（2）从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，试比较的大小.（只需写出结论）17.已知数列满足，数列满足，记为数列的前项和.(1)是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；(2)求.18.从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为.(1)求；(2)将质量在区间内的零件定为一等品.①估计这台机器生产的零件的一等品率；②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.19.已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.20.已知，并且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．21.今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在上的概率，求取最大值时对应的k的值；(3)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．