广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二(3)一、单选题1.设均为非零实数,则“”是“”的什么条件()A．必要不充分B．充分不必要C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3.已知复数满足，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4.已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为（）A．B．C．D．5.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，其中质量在区间内的产品估计有附:若，则，.A．件B．件C．件D．件6.已知，则（）A．B．C．D．7.已知向量，，且，则（）A．B．C．D．8.函数，的最小正周期为A．B．C．D．二、多选题9.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点N在椭圆上，椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（）A．离心率e的取值范围为B．存在点N，使得C．当时，的最大值为D．的最小值为110.已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（）A．B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8C．的最小值为4D．的最小值为911.已知复数，，则（）广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二(3)A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第二象限12.将男、女共位同学随机地分成人数相等的①、②两组，则下列说法正确的是（）A．位女同学分到同一组的概率为B．男生甲和女生乙分到①组的概率为C．有且只有位女同学分到同一组的概率为D．位男同学不同时分到①组的概率为三、填空题13.已知向量，，若，则___________.14.两个等差数列，，，则________.15.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．四、解答题16.2019年中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，据有关权威机构公布的数字显示，从3月市场零售猪肉由原均价25元/公斤开始上涨，一直到10月最高零售均价超过70元/公斤，然后回落到一个高价区域范围内上下波动.在12月份的某一天，M市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价x的频数分布表如表：猪肉零售均价x超市家数42350158（1）请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元公斤的超市比例；（2）求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01，且)17.已知函数．(1)求证：函数在上单调递增；(2)当时，恒成立，求实数k的取值范围．18.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设函数有两个极值点，，证明：．19.如图，在直三棱柱中，，为的中点，、（1）证明：面；（2）若，，，求点到平面的距离，20.已知椭圆：（），以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点，，是椭圆的长轴端点．(1)求圆的方程和椭圆的离心率；(2)设，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．21.已知椭圆的左，右焦点分别是，，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是过椭圆的中心且相互垂直的椭圆的两条弦，问是否存在定圆，使得为四边形的内切圆？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由．