直线的倾斜角与斜率[教学目标]1、理解直线倾斜角和斜率的概念。2、理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。3、培养学生观察、探究能力，理解数形结合思想。4、让学生在数学“再创造”的实践中，体会知识产生的过程，感受学习数学的乐趣。[教学重点、难点]1、直线斜率的概念。2、直线斜率公式的推导。[教学用具]多媒体、实物投影仪[教学方法]启发引导法、讨论法[教学过程]一、创设情境问：随着科技的发展，机器人将进入家庭，承担着各样的家务活。如：煮饭、清洁等。如图，机器人正在打扫房间。此时，应给它下达怎样的指令才能使其最快的取走垃圾呢？答：要最快的取走垃圾，当然是走直线。最优的路线是连接A、B两点的直线。因此，需告诉机器人直线AB的方向。小结：确定一直线（1）两点（2）一点+直线的方向二、引入倾斜角问：在生活中，我们描述直线的方向可借助“东南西北”。那么在数学中，我们应如何描述直线的方向呢？答：在数学中，我们可借助“平面直角坐标系”。当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。问：直线的倾斜角的取值范围是多少？答：当直线与x轴重合或平行时，倾斜角为。三、通过生活实例引出斜率概念问：在日常生活中是否还有别的量也能反映倾斜角的大小。答：坡度。我们可以把x轴看成是地面，把直线看成是山坡。由楼梯实图可以看出坡度越大，楼梯越抖，同时我们也可以看出坡度就是倾斜角的正切值。我们把一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是四、从特殊到一般认识了解掌握斜率公式问：一条直线可以由线上两点来确定，也可以由线上一点和直线方向即倾斜角来确定。那么，直线的倾斜角和直线上两点坐标之间到底存在怎样的联系呢？我们能否用一个式子来表示它们之间的关系呢？为了探究这个问题，我们可以通过两个具体问题来分析例1、已知：直线m上有两个点A(0，0)B(1，)，求直线m的倾斜角。（过原点的直线，倾斜角为锐角）解：例2、已知：直线m上有两个点A(1，2)，B(2，2+)，求直线m的倾斜角。（不过原点的直线，倾斜角为锐角）解：例3、已知：直线n上有两个点A(2,1)B(1，2)，求：直线n的倾斜角。（不过原点的直线，倾斜角为钝角）解：答：以上三题的解题方法都是从两点坐标出发，先确定的值，再确定的大小。并发现倾斜角与点坐标之间的关系可用式子来表示，进而求出直线的倾斜角。问：验证不同于证明。现实生活中的山坡其倾斜角都是锐角。而数学中的倾斜角则有多种情况，它可以是锐角，还可以是，钝角。那么对于这四种情况，斜率公式都会成立吗？已知：直线上的两个不同点，其中求：斜率（力争让学生自己探究）教师要强调：为的改变量和的改变量；．（1）当倾斜角是锐角时：（图1）(2)当倾斜角是钝角时：0xy综上所述：经过两点，的直线斜率公式:（给学生一段时间去记忆公式）思考:当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？（3）当直线的倾斜角为时，（4）当直线的倾斜角为时，其正切值不存在。五、例题讲解例1、已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)(利用斜率公式，已知直线上两点求斜率)例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线。（加强数形结合）六、课堂练习（5分钟）P86/2.3.4七、本节课小结（3分钟）教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中两点有顺序吗？学生边讨论边总结：(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．(3)＝（），没有．【作业】1．课本1-4．2．思考题（1）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？（2）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？（3）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率倾斜角（1）定义（2）取值范围斜率（1）倾斜角为的直线的斜率（2）倾斜角为的直线的斜率（3）二者关系二、过两点的直线的斜率公式三、例题板书设计