对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质【基础全面练】(20分钟35分)1．下列函数是对数函数的是()A．y＝lnxB．y＝ln(x＋1)C．y＝logxeD．y＝logxx【解析】选A.对数函数底数不能是自变量x，所以C，D都不对．对数函数的真数是自变量x，所以B不对．2．函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)【解析】选C.由真数1＋x>0得，x>－1.又因为1－x≠0，所以x>－1，且x≠1.3．对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝logxC．y＝logxD．y＝log2x【解析】选D.设f(x)＝logax(a>0，a≠1)，过点M(16，4)，所以loga16＝4，所以a＝2.4．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．【解析】由已知得a2－4a－5＝0，又因为a＞0，a≠1，所以a＝5.答案：55．若函数y＝f(x)是函数y＝5x的反函数，则f(f(5))＝________.【解析】因为y＝f(x)与y＝5x互为反函数，所以f(x)＝log5x.所以f(f(5))＝f(log55)＝f(1)＝log51＝0.答案：06．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图像过点(－1，0).(1)求a的值．(2)求函数的定义域．【解析】(1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2＞0，解得x＞－2，所以函数的定义域为{x|x＞－2}．【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若对数函数f(x)满足f(9)＝2，则f(3)＝()A．0B．1C．3D．4【解析】选B.设对数函数为f(x)＝logax(a>0，a≠1)，所以2＝loga9.所以a＝3.所以解析式为y＝log3x.所以f(3)＝log33＝1.2．函数y＝eq\r(2－log2x)的定义域是()A．(3，＋∞)B．(－∞，4]C．(4，＋∞)D．(0，4]【解析】选D.由2－log2x≥0，得log2x≤log24，所以x≤4，又因为x>0，所以0<x≤4.【误区警示】本题易忽视真数x>0，从而误选B.3．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x∈[0，＋∞）))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝log2x，0<x≤1))，则集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0，1)【解析】选C.因为M＝(0，1]，N＝(－∞，0]，所以M∪N＝(－∞，1].4．函数y＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4))的值域为()A．[2，4]B．[－1，2]C．[－2，2]D．[－2，1]【解析】选C.因为y＝log2x是增函数，所以ymin＝log2eq\f(1,4)＝－2，ymax＝log24＝2.所以，其值域为[－2，2].5．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是()【解析】选C.函数y＝log2x的反函数为y＝2x，故f(x)＝2x，于是f(1－x)＝21－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x－1)，此函数在R上为减函数，其图像过点(0，2)，所以C选项中的图像符合要求．【光速解题】本题求出f(x)＝2x后，令x＝－1，x＝1，计算y＝f(1－x)的函数值，从而得到答案．二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f(eq\r(3))＝________．【解析】f(eq\r(3))＝log3eq\r(3)＋logeq\r(3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝0.答案：07．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，f(x)＝________，f(30)＝________．【解析】代入(6，3)，得3＝loga(