对数函数y＝logax的性质的应用[练基础]1．已知log(a2＋1)<log(2a)<0，则a的取值范围是()A．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)2．函数f(x)＝log3(x2－2x－3)的单调增区间为()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)3．已知函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值等于()A.eq\f(1,2)B．2C．3D.eq\f(1,3)4．不等式log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)的解集为________．5．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(2－x)，(0<a<1)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．[提能力]7．[多选题]已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，则()A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数8．已知函数f(x)＝ax3＋log2(x＋eq\r(x2＋1))＋1(a∈R)且f(1)＝－3，则f(0)＝________，f(－1)＝________.9．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝eq\f(a,a2－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x))).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．[战疑难]10．如果一个函数f(x)满足：①对任意x，y∈(0，＋∞)，都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)；②在(0，＋∞)上是增函数，试写出一个满足上述条件的函数________．课时作业(三十一)对数函数y＝logax的性质的应用1．解析：∵函数y＝logx为减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋1>2a，,2a>1，))解得：a>eq\f(1,2)且a≠1.故选D.答案：D2．解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．由于y＝log3x在定义域上是增函数．y＝x2－2x－3开口向上，对称轴为x＝1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，＋∞)．答案：D3．解析：因为函数y＝ax与y＝loga(x＋1)在[0,1]上的单调性相同，所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)＋f(1)＝(a0＋loga1)＋(a1＋loga2)＝a，整理得1＋a＋loga2＝a，即loga2＝－1，解得a＝eq\f(1,2).故选A.答案：A4．解析：因为函数y＝log0.45x在(0，＋∞)上是减函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,1－x>0，,x＋2<1－x，))解得－2<x<－eq\f(1,2)，所以原不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))5．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a＞1，,a＞1，))则1＜a＜2；若f(x)，g(x)均为减函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜3－a＜1，,0＜a＜1，))无解．答案：(1,2)6．解析：(1)要使函数f(x)有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,2－x>0，))解得－2<x<2，因为f(－x)＝loga(－x＋2)＋loga(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)f(x)＝loga(4－x2)(0<a<1)，因为x∈(－