http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第七章直线与圆的方程§7.1直线的方程基础自测1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（）A.0°≤＜180°B.0°≤＜135°C.0°＜≤135°D.0°＜＜135°答案D2.（2008·全国Ⅰ文）曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°答案B3.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4答案A4.过点P（-1，2）且方向向量为a=（-1，2）的直线方程为（）A.2x+y=0B.x-2y+5=0C.x-2y=0D.x+2y-5=0答案A5.(2009·株州模拟)一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为.答案x+2y-2=0或2x+y+2=0例1已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明方法一∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴kAB==2,kBC==2，∴kAB=kBC，∴A、B、C三点共线.方法二∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴|AB|=2，|BC|=，|AC|=3，∴|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三点共线.方法三∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴=（2，4），=（1，2），∴=2.又∵与有公共点B，∴A、B、C三点共线.例2已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求：的最大值与最小值.解由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，故的最大值为8，最小值为.例3求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.解（1）方法一设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=x，即2x-3y=0.若a≠0，则设l的方程为，∵l过点（3，2），∴，∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,∴直线l的方程为：y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.∵tan=3,∴tan2==-.又直线经过点A（-1，-3），因而所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.例4（12分）过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：（1）△AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|·|PB|最小时l的方程.解方法一设直线的方程为(a＞2,b＞1),由已知可得.2分（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.4分当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.6分（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|·|PB|=·=≥.10分当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.12分方法二设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.6分·（2）|PA|·|PB|==≥4