河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题第页共NUMPAGES6页[来源:z。zs。tep.com]A组专项基础训练(时间：60分钟)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是()A．y＝1－x2B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(1,1＋x)D．y＝eq\f(x,x－1)答案A解析∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．2．(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))答案D解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0－\f(4a－3,4a)≥3))，得0<a≤eq\f(3,4).综上，a的取值范围是0≤a≤eq\f(3,4).3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx>1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)[来源:z+zs+tep.com]答案B解析因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，4－\f(a,2)>0，a≥4－\f(a,2)＋2.))解得4≤a<8，故选B.点评本小题的易错点：易忽视条件a≥4－eq\f(a,2)＋2的应用．4．给定函数①y＝xeq\f(1,2)，②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案B解析①函数y＝xeq\f(1,2)在(0，＋∞)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数；②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；③y＝|x－1|在(0,1)上为减函数；④y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数．二、填空题(每小题5分，共15分)5．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为__________；f(x)max＝________.答案[1,4]8解析函数f(x)的对称轴：x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.6．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是__________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))解析函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(25,4)的减区间为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))，∵e>1，[来源:中&国教&育出&版网]∴函数f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).7．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是____________．答案a>0且b≤0解析要使f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则a>0且x－b≥0恒成立，即b≤x，∴b≤0.三、解答题(共25分)8．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值．(1)证明设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝eq\b\lc\(\