最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。我国的探月计划：绕月工程：2007年以前发射人造月球卫星“嫦娥一号”；落月工程：2012年发射携带月球车的登月软着陆器；回月工程：2020年前完成采集月球样品工作。最优控制问题研究的主要内容是：怎样选择控制规律才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。例1：飞船的月球软着陆问题飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力f，赖以控制飞船实现软着陆(落到月球表面上时速度为零)。要求选择一最好发动机推力程序f(t)，使燃料消耗最少。满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可归结为求例2：防天拦截问题所谓防天拦截是指发射火箭拦击对方洲际导弹或其它航天武器。设x(t)、v(t)分别表示拦截器L与目标M的相对位置和相对速度向量。a(t)是包括空气动力与地心引力所引起的加速度在内的相对加速度向量，它是x、v的函数，既然位置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此相对加速度也可以看成时间的函数。设m(t)是拦截器的质量，f(t)是其推力的大小。用u表示拦截器推力方向的单位向量。C是有效喷气速度，可视为常数。要求控制拦截器从相对于目标的初始状态出发，于某末态时刻tf与目标相遇（实现拦截），即且应满足这里，me是燃料耗尽后拦截火箭的质量。一般说来，达到上述控制目标的f(t)、u(t)和tf并非唯一。为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑这两种要求，取性能指标为上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统数学模型一般可以表示为：针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的具体形式，如：①最短时间问题②线性二次最优控制问题③线性伺服器问题如果要求给定的系统状态x跟踪或者尽可能地接近目标轨迹xd，则J可以取为除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出整齐的解析解。自适应控制“自适应”(Adaptive)最初来源于生物系统，指生物变更自己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等系统都是典型的自适应系统；前苏联学者Tsypkin在《学习系统的理论基础》一书中引用了马克.吐温的一段话来说明自适应：“一只猫在烧热的灶上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷的。”说明了自适应过程的机械性；“自适应控制”这个名词出现在20世纪50年代。“大百科”中定义：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实际上在许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然经常发生变化。例如：飞机控制近地点和高空的空气密度不同，飞机控制特性随高度、飞行速度的不同而有很大的变化导弹控制导弹的质量和重心随燃料的消耗迅速变化过程控制连续生产化工设备参数随着环境温度和输入输出流量而改变；锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变化电力拖动造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，马达的转矩需改变船舶的航线控制传递函数的动态参数随着船载、速度、吃水深度和环境（即波浪、风速、海潮等）的变化而变化在发生这些问题时，常规控制器不可能得到很好的控制品质。为此，需要设计一种特殊的控制系统，它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化，这就是自适应控制。而自适应控制器的特点就是它能修正自己的特性以响应过程和扰动的动力学特性变化。自适应系统的原理框图与常规反馈控制系统比较，自适应控制系统有三个显著特点：例：加热炉温度控制系统设计1）常规控制器设计方法：被控对象：其物理意义为：单位时间炉温升高所用的热量等于单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。其中：加热炉传递函数：如果对加热炉温度控制的设计目标是使理想的闭环传函为选择PI（比例积分）控制器