20．分）如图，∠AOB=45o，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5L的点（7作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．（1）请完成下面的表格：nSn123LL（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．20．解：（1）nSn123LL325212········································································································································3分（2）设二次函数的解析式为Sn=an2+bn+c．?3，?a=1?2=a+b+c，??1?则?5=4a+2b+c，解得?b=，··············································································6分2?21??=9a+3b+c，?c=0．??2∴所求二次函数的解析式为Sn=n2+1n．······························································7分218．分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业（9题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。证明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC即∠QAB＝∠PAC4分在△ABQ和△ACP中AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC19．分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，（9∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．ADBPEC22．（10分）（1）操作发现操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求类比探求AD的值；ABAEDGGCAD保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值。ABB22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分（2）能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分∵AB=BC·tan30°=53×3=5,∴AC=2AB=10.310.3∴AD=AC?DC=10?2t.若使AEFD为菱形，则需AE=AD.即t=10?2t,t=即当t=10时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分35.………………7分2（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，t=②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.即10?2