HYPERLINK"http://www.mathschina.com/bs"http://www.mathschina.com/bsHYPERLINK"http://www.mathschina.com"北师版同步资源，每天的精彩！学数学用数学专页报第页共NUMPAGES4页搜资源上数学中国网反比例函数要点知识点睛吴忠市第一中学韩瑞峰一、知识框架二、疑难点睛1．如何理解反比例函数的定义？①反比例函数三种形式：反比例函数（是常数，），可以写成（是常数，），自变量的指数是；也可写成（是常数，）．②在反比例函数的定义中，必须规定，否则，取任何值时，的值永远等于零，不发生任何变化，或者说，不符合上述条件．③反比例函数中，两个变量成反比例关系：由，因为为常数，，两个变量的积是定值，所以与成反比变化，而正比例函数是正比例关系，由，因为为不等于零的常数，两个变量的商是定值．2．反比例函数的图象和性质是什么？反比例函数的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数的符号图象性质①的取值范围是，的取值范围是．②当时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小．①的取值范围是，的取值范围是．②当时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，随的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．3．反比例函数与正比例函数有那些异同点？函数正比例函数反比例函数解析式图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数的一切实数图象的位置当时，在一、三象限；当时，在二、四象限．当时，在一、三象限；当时，在二、四象限．性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．4．如何确定反比例函数解析式？要确定反比例函数的解析式，首先设，在中，是一个不等于零的常数，只要的值确定了，反比例函数的解析式也就确定了．也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值．因此，一般地只要知道一组的对应值或双曲线上一点的坐标，代入解析式中，即由求出的值．所以只要将图象上一点的坐标代入中即可求出值．5．画反比例函数图象的步骤如何？画图象的步骤有列表、描点、连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支．特点：中，∵，∴，则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近轴，轴．6.如何确定直线和双曲线的交点？求直线和双曲线的交点就是求方程组的解．交点个数由方程①，②得到的一元二次方程的解的情况决定．（1）当时，直线与双曲线有两个交点．（2）当时，直线与双曲线有一个交点．（3）当时，直线与双曲线没有交点．7．你知道一次函数、反比例函数与方程（组）和不等式之间有什么关系吗?（1）方程组（为常数，）的解为直线与轴的交点为（注意：是方程的解点也是直线上的点）．（2）方程组（均为常数，）①有解，且其解为直线：与直线：有交点，且交点为（注意：当时，方程组①有解，两直线，有交点；当时，方程组①无解，两直线，不相交，即平行）．（3）方程组（为常数，）的解为，直线与双曲线有两个交点，且交点为，（注意：当时，直线与双曲线无交点）．（4）使一次函数的函数值的自变量的所有值，就是一元一次不等式的解．