HYPERLINK"http://www.mathschina.com/"http://www.mathschina.com/ljHYPERLINK"http://www.mathschina.com"鲁教版同步资源，每天的精彩！学数学用数学专页报第页共NUMPAGES3页搜资源上数学中国网《反比例函数》六个考点吴忠市第一中学韩瑞峰反比例函数的概念、图象及其性质是中考的必考内容，而待定系数法求函数解析式、已知图象求参数的值或取值范围以及与其它函数结合的综合型问题是中考常考题型.现对本章的考点归纳如下：考点1：反比例函数的概念例1某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为.解析：根据题意，得y=（x≥0）.例2反比例函数的表达式为y=（m－1），则m=.解析：根据反比例函数的概念，反比例函数y==kx-1，不仅需x的次数是-1，且k≠0.由m2－2=－1，得m=±1，而m－1≠0，即m≠1.∴m=－1.考点2：求反比例函数的解析式例3已知反比例函数的图象过点（－2，1），则反比例函数的表达式为（）A.y=－；B.y=；C.y=－；D.y=.解析：设所求反比例函数的解析式为y=.又由这个反比例函数的图象过点（－2，1），∴1=，解得，k=－2.故反比例函数的解析式为：y=－.考点3：求参数的值或取值范围例4如果反比例函数y=的图象过点（1，－2），那么k的值是（）A.－；B.；C.－2；D.2.解析：∵反比例函数y=的图象过点（1，－2），∴－2=，解得，k=－2.故应选C.例5如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是.解析：根据函数的性质，由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k－3<0,即k<3.∴正整数k的值为：1、2考点4：判断函数图象的位置例6已知函数y=(x>0),那么（）A、函数图象在一象限内,且y随x的增大而减小B、函数图象在一象限内,且y随x的增大而增大C、函数图象在二象限内,且y随x的增大而减小D、函数图象在二象限内,且y随x的增大而增大解析：根据反比例函数的图象的性质，得由k=3>0时，两支曲线分别在第一、三象限内，y随x的增大而减小.又由x>0，所以函数y=(x>0)的图象在一象限内，且y随x的增大而减小.故应选A.例7函数y=与y=mx－m（m≠0）在同一平面坐标系中的图象可能是（）解析：当m>0时，则－m<0.所以函数y=的图象在一、三象限内，函数y=mx－m的图象经过第一、三、四象限；当当m<0时，则－m>0.所以函数y=的图象在二、四象限内，函数y=mx－m的图象经过第一、二、四象限；故应选C.V（m3）ρ（kg/m3）1400（1.5，400）O231.5200600考点5：反比例函数的应用例8某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析：（1）根据题意，可设y与s的函数关系式为y=.由图2知，其图象过点P（4，32），所以，32=，解得，k=128.故y与s的函数关系式y=.（2）当s=1.6mm2时，y===80（m）.考点6：综合型例9在平面直角坐标系xoy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90º得到直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点A（a，3），试确定反比例函数的解析式.解析：由题意知，直线y=－x绕点O顺时针旋转90º得到直线l的解析式为y=x.因为点A（a，3）在直线y=x上，所以3=a，即A（3，3）.又因为点A（3，3）在y＝上，所以3=，则k=9.所以反比例函数的解析式为y=.