认真独立限时2012-9-26高二数学组民兴中学高二数学教、学案一体化（二十）【课题】：椭圆第二定义【教学目标】：了解椭圆的第二定义和准线方程，会熟练运用椭圆的几何性质和第二定义解决有关问题；2.通过对椭圆的第二定义的应用，体会和感悟“方程思想”和“数形结合”，“分类讨论”的数学思想方法。【教学重点】：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；【教学难点】：椭圆的第二定义的运用；【教学过程】：一、知识探究：问题1：若点M到点F（2,0）的距离和它到定直线x＝8的距离之比为1︰2，则动点M的轨迹是什么图形？问题2：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程，将其变形为，你能解释这个方程的几何意义吗？问题3：已知动点M（x，y）与定点F（—c，0）的距离和它与定直线x=—的距离的比是常数（a>c>0），求点M的轨迹。二、数学建构椭圆的第二定义：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率．注意：.②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。典型例题例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程b=4，一准线y=25/3；离心率为4/5，焦点与相应准线距离为9/4.（3）焦点为，准线方程为的椭圆。例2、椭圆上有一点P，它到右焦点的距离为3，求P到左准线的距离和到左焦点的距离.变式1：在椭圆上求一点P，使P到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍.变式2：已知椭圆+=1（a>b>0）的焦点到相应准线的距离等于,求椭圆的离心率。例3、若点M到点F（2,0）的距离和它到定直线x＝8的距离之比为，则动点M的轨迹是什么图形？例4、|MA|＋2|MF|取最小值，并求出此时点M的坐标。高二数学达标作业（二十）班级：_________姓名：__________1、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，则点P到右焦点的距离为。2、椭圆+=1的准线方程是：；椭圆+4=4的准线方程是：。3、中心在原点，离心率为，且一条准线的方程是y＝3的椭圆方程为4、已知椭圆的一条准线方程是y＝9/2,则m为5、过椭圆+=1（a>b>0）的左顶点A作斜率为k的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B。若AM=MB，则该椭圆的离心率e为。6、已知P为椭圆+=1（a>b>0）上的一点，F、F为焦点，且PF⊥PF,如果P到两准线的距离分别为6和12，求椭圆方程。已知A,B是椭圆上的两点，是右焦点，若，AB的中点P到左准线间的距离为，求椭圆的标准方程。8、已知点P为椭圆上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，若点M(3,－2)在椭圆内部，求的最小值。