(每日一练)人教版初中数学有理数知识汇总笔记填空题1、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）答案：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）解析：根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可所以答案是：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）小提示：本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．2、已知2<x<3,化简∣2-x∣+∣3-x∣=_________．答案：1解析：根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.1∵2<x<3,∴2-x<0,3-x>0，∴∣2-x∣+∣3-x∣=x-2+3-x=1，所以答案是：1.小提示：此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.13、−63÷(−9)=______；1÷(−1)=______．55答案：7−6解析：略解答题4、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把푎⏟÷푎÷푎÷…÷푎（a≠0）记作푎ⓝ，记作“a的圈n次方”.푛个푎1(1)直接写出计算结果：2③=，(-3)⑤=，(−)⑤=22(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于.3(3)计算24÷2+(-8)×2③.11答案：（1），−，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.227解析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．③1（），12=2÷2÷2=21(-3)⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−，27111111(−)⑤=(−)÷(−)÷(−)÷(−)÷(−)=-8，22222211故答案为，−，﹣8；22711111푛−2（2）푎ⓝ=푎⏟÷푎÷푎÷…÷푎=푎···…==()，푎⏟푎푎푎푛−2푎푛个푎1푛个푎故答案为这个数倒数的（n﹣2）次方；33（3）24÷2+（﹣8）×2③1（﹣）=24÷8+8×2=3+（﹣4）=﹣1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、把下列各数分别填在相应的集合里：10휋0，−，﹣|﹣2|，，﹣（﹣3），3.14，|﹣4|，3.101010…32016（1）正数集合{…}；（2）整数集合{…}；（3）负分数集合{…}．答案：见解析解析：（1）根据正数的意义得出即可；（2）根据整数的意义得出即可；（3）根据负数和分数的定义得出即可．解：﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣3）=3，|﹣4|=4，4휋（）正数集合，﹣（﹣），，﹣，，；1{201633.14|4|3.101010…....}（2）整数集合{0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），|﹣4|，…}；10（3）负分数集合{−，…}．3小提示：本题考查了对有理数的有关概念的应用，能熟记正数、整数、负数、分数的定义是解此题的关键．5