线性代数第六章线性空间与线性变换2024/10/42024/10/4１线性空间的定义2024/10/4那么，就称为（实数域上的）向量空间（或线性空间），中的元素不论其本来的性质如何，统称为（实）向量．２线性空间的性质３子空间定义定义一般地，设与是两个线性空间，如果在它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关系保持线性组合的对应，那么就说线性空间与同构．５基变换2024/10/4６坐标变换2024/10/4７线性变换的定义变换的概念是函数概念的推广．2024/10/42024/10/4８线性变换的性质2024/10/4９线性变换的矩阵表示10线性变换在给定基下的矩阵2024/10/42024/10/4同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不同基下的矩阵．2024/10/4典型例题五、过渡矩阵的求法线性空间中两种运算的８条运算规律缺一不可，要证明一个集合是线性空间必须逐条验证．若要证明某个集合对于所定义的两种运算不构成线性空间，只需说明在两个封闭性和８条运算规律中有一条不满足即可．解2024/10/42024/10/4解2024/10/4证一2024/10/42024/10/4证二2024/10/42024/10/42024/10/4四、由基和过渡矩阵求另一组基解2024/10/42024/10/4五、过渡矩阵的求法解一由过渡矩阵的定义有2024/10/4从上面的解法可以看到，由定义出发，利用解方程组，求出线性表达式中的系数，得到过渡矩阵，这种方法计算量太大，因此，当线性表达式不容易得到时，可采用下面的解法．2024/10/42024/10/42024/10/42024/10/42024/10/4解2024/10/42024/10/4七、有关线性变换的证明解2024/10/42024/10/42024/10/4解2024/10/42024/10/4九、线性变换在不同基下的矩阵解2024/10/42024/10/42024/10/4第六章测试题二、解答题(每小题8分，共16分)．2024/10/4五、下列变换是否线性变换？为什么？(每小题5分，共10分)．1．求由前一个基到后一个基的过渡矩阵；求的特征值与特征向量．一个基测试题答案2024/10/42024/10/4维数为6．2024/10/4