一元二次方程解法综合训练知识点回顾：1、一元二次方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）2、一元二次方程的识别：一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程3、一元二次方程的解法：直接开平方法:：适用于形如(x－k)²=h（h≥0）型配方法：适用于任何一个一次项系数不为0的一元二次方程公式法：适用于任何一个一元二次方程因式分解法：适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程例题解析：例1、填空：①x2－3x+1=0②3x2－1=0③－3t2+t=0④x2－4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2－y－1=0⑧2x2+4x－1=0⑨(x－2)2=2(x－2)适合运用直接开平方法______________________________适合运用因式分解法________________________________适合运用公式法___________________________________适合运用配方法___________________________________规律：（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。（2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。例2、用适当的方法求解下列方程:(1)(3x－2)²－49=0；(2)(3x－4)²=(4x－3)²；(3)5(x2+1)－7x=0；(4)y2－2y－288=0；(5)2x2+1=2eq\r(\s\do1(),5)x；(6)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0；(7)x2－(eq\r(\s\do1(),2)+eq\r(\s\do1(),5))x+eq\r(\s\do1(),10)=0；(8)(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44.小结归纳：1、ax2+c=0（直接开平方法）；ax2+bx=0（因式分解法）；ax2+bx+c=0（因式分解法、公式法或配方法）.2、换元、降次是解方程的重要思路.3、选用最适合的方法，计算过程应尽可能简捷、合理，尽可能避免大乘大除.练习：1、解方程2(5x－1)2=3(5x－1)的最适当的方法是()。A直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2、已知关于x的方程x2－2x+k=0有实数根，则k的取值范围是。A．k＜1B．k≤1C．k≤－1D．k≥23、若要使2x2－3x－5的值等于4－6x的值,则x应为__________。4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8,则a2+b2=()。A.－2B.4C.4或－2D.－4或25、若方程x2+ax－2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是()。A.1,－2B.－1,2C.1,2D.－1,－26、若a、b、c为ΔABC的三边,且满足(a－b)(a－c)=0,则△ABC为()三角形.A.直角B.钝角C.等边D.等腰或等边7、当m__________时，(m－1)x2+3x－1=0是一元二次方程．8、完成下列配方过程：x2+2px+1=[x2+2px+（___）]+（______）=（x+___）2+（）．9、已知3x2y2－xy－2=0，则x与y之积等于.10、（1）方程x2-2x+1=0的两个根为x1=x2=1，x1+x2=______，x1·x2=________；（2）方程x2+5x-6=0的两个根为x1=-6,x2=1,x1+x2=______，x1·x2=________；（3）4x2+x-3=0的两个根为x1=eq\f(3,4)，x2=-1,x1+x2=______，x1·x2=________.由（1）、（2）、（3）你能得出什么猜想？11、选用适当的方法解下列方程:(1)(2x－1)2+3(1－2x)=0；(2)(1－3x)2=16(2x+3)2；(3)x2+6x－5=0；(4)(3-x)2=9-x2；(5)(2x－1)2+(1－2x)－6=0；(6)x4-x2-6=0.